Math-Aide

Bonjour job,
je voudrais de l'aide pour ces deux exercices;
Merci d'avance

Exercice 1
Soit $P(x)=(x-2)(x-2)(x-5)$
Résoudre dans R :
a) $P(-x+\sqrt{x^2+x+2})=0$
b) $P(\sqrt{x^2-1}-x)≤0$

Exercice 2
ABCD est un carré de côté 3 cm. $E$ est le point tel que $ACED$ est un parallélogramme.
$G$ est le barycentre de $(A,3) , (B,-2) , (C,4) \ et \ (E,4)$
1) Montrer que $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{0}$
2) Interpréter géométriquement le résultat obtenu.
3) Montrer que $G$ est le barycentre des points $(A,-3) , (B,2) \ et \ (D,4)$

Bonjour job
je cherche toujours de l'aide pour cet exercice

Bonjour

Exercice 1

$P(X)=(X-2)^2(X-5)$ donc $P(X)=0$ pour $X=2$ et $X=5$ et $P(X)\leq 0$ pour $X\leq 5$

a) Il faut résoudre les équations $-x+\sqrt{x^2+x+2}=2$ (E1) et $-x+\sqrt{x^2+x+2}=5$ (E2)

Exemple pour l'équation (E2)
Elle équivaut à $\sqrt {x^2+x+2}=5+x$ soit $x^2+x+2=(x+5)^2$ avec $5+x\geq 0$
$x^2+x+2=x^2+10x+25$
$-9x=23$
$x=-\frac{23}{9}$ et la condition $5+x\geq 0$ est remplie.

Même travail à faire sur l'équation (E1)

b) L'inéquation est définie pour $x^2-1\geq 0$ soit $x\in ]-\infty , -1]\cup [1, +\infty[$
Il faut résoudre $\sqrt{x^2-1}-x\leq 5$ soit $\sqrt{x^2-1}\leq 5+x$
$x^2-1\leq (5+x)^2$ avec $5+x\geq 0$
$x^2-1\leq 25+10x +x^2$
$-26\leq 10x$
$x\geq -\frac{13}{5}$

Avec la condition $x\geq -5$ remplie, l'ensemble des solutions est donc l'intervalle $[-\frac{13}{5} , +\infty[$

Pour l'exercice 2, pouvez-vous vérifier car il y a des incompatibilités dans le texte;