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Salut Job, on m'a demandé de faire un devoir pour mes élèves, je comptais leur proposer cet exo ou un exo légèrement modifié avec des pourcentage différents.
Mais je dois m'assurer de bien le maitriser et d'en voir les difficultés, voici mes réponses: (numéro 169) 1)S1 = 2500*1.02
S2 =2500*1.02^2
S3=2500=1.02^3

b)Sn=S0*q^n , donc Sn= 2500* 1.02^n ; Sn+1=Sn*1.02.

2)T1=T0 * 1.035 =1400 *1.035
T2=T0**1.035^2 =1400*1.035^2.
T3=...
Oui les deux suites sont géo.

Tn=T0*1.035^n
Même si le montant de Paul est plus important 2500>1400 , le pourcentage de Cartine( 3.5>2) est supérieur, donc sur le long terme c'est elle qui fait le meilleur placement.


Ensuite je pensais proposé le numéro 167 en devoir mais la dernière question leur pose problème car il ne savent ni résoudre ça sur calculatrice ni à la main, je propose de résoudre Vn<50 ou Vn= 50 (qu'il peuvent peut être calculer à la main)?

Bonjour Marc

Dans les 2 exercices considérés, pour trouver $n$, il faut
- soit procéder par tâtonnements avec la calculatrice
- soit faire un algorithme.
Ce ne sont pas des exercices faciles.

Exercice 169

1.b. Il faut "montrer" que $S_n$ est une suite géométrique.
$S_{n+1} =S_n +S_n \times \frac{2}{100} =S_n+S_n\times 0,2 =1,02 S_n$ donc $S_n$ est géométrique de raison 1,02.
On en déduit $S_n=2500 \times 1,02^n$

2.a. $T_n$ est le capital total : livret plus tirelire.
La tirelire est égale à 2500 -1400 = 1100. Sa valeur ne change pas.
Donc $T_1= 1400 \times 1,035 +1100= 1449 +1100=2549$
$T_2=1449 \times 1,035 +1100= 1499,72 +1100= 2599, 72$

b. $\frac{T_1}{T_0}\neq \frac{T_2}{T_1}$ donc la suite $(T_n)$ n'est pas géométrique.

c. $T_n=1400 \times 1,035^n +1100$

3. On cherche par exemple, pour quelles valeurs de $n$ on a $S_n< T_n$
$2500\times 1,02^n<1400 \times 1,035^n +1100$
$2500 \times 1,02^n - 1400 \times 1,035^n <1100$

Vois si tu as des questions supplémentaires.




















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Salut Job en fait je voulais savoir si dans l'exercice T0 =1400+1100 stp?

Oui mais on n'a pas besoin de $T_0$