Math-Aide

Salut Job j'aurai besoind 'aide pour les questions 1a et 1b) de l'exo 170.

Normalement le 1er janvier 2018 U1 =1.03*U0+900 = 1.03*900+900.
Le 1er janvier 2019 U2 = 1.03*U1+900
Sincèrement il me faudrait de l'aide pour la plupart des questions mais je préfère poster mes réponses plus tard pour ne pas te fatigué.
L'énoncé est long aussi ça dégoute un peu mes "élèves"...
je trouve cet exo assez piégeant aussi


https://ibb.co/yBtDHYM

Salut Marc

Je trouve que le texte de l'exercice est mauvais, beaucoup trop confus.
Pourquoi $u_0$ somme sur le livret le 1er Janvier 2016. Rien n'est précisé sur ce fameux livret en 2016. La seule chose a lieu le 31 Décembre.
Il faut donc prendre $u_0=0$ et $u_1=900$

Pour la question 1, je suis d'accord avec tes réponses.
Le 1er Janvier 2017, il dispose de la somme déposée le 31 décembre 2016 soit 900.
Le 1er Janvier 2018, il dispose de la somme déposée le 31 décembre 2016 + les intérêts que cette somme lui a rapporté + 900 déposés le 31 décembre 2017.
Soit $900 +900 \times \frac{3}{100} +900 =900\times 1,03 +900.$
Donc ce que tu as trouvé.

La suite $(u_n)$ est une suite arithmético-géométrique. J'ai traité une généralisation du sujet dans la rubrique méthodologie et rappels de cours.

Merci pour ton aide job, j'ai vu ta rubrique méthodologie et rappel de cours, je commence à acquérir des méthodes maintenant , j'espère qu'elles seront utiles pour ton site.

Je suis d'accord l'exo est compliqué et mal posé, surtout pour des élèves en difficultés, mais je ne choisi pas encore tout les exos parfois c'est mes collègues.

1b)Concernant la somme du 1er janvier 2019 ça sera 927 *1.03+900 = 1854 euros
. Avec 927= 1.03 * 900.

2)La suite est arithmético-géométrique comme tu dis

Un+1 = aUn+b avec a>0 (suite croissante) , a = 100/100 + 3/100 = 1.03 . b = 900.
je pense que la justification suffit non?

3) Vn+1 = 30 000 + Un+1 =30 000 +1.03 Un+900 (relation 2) = 30 900+1.03 Un.(relation 1).
La question 4) je vais utiliser ce qui est dans ta rubrique pour trouver.
5) Ils demande U46 = 1.03*U45 +900. là encore la rubrique m'aidera

Ce que j'ai écrit dans ma rubrique c'était une généralisation pour toi mais ce n'est pas au programme des élèves de lycée donc il ne faut pas l'utiliser.

2) Il faut un calcul direct.
$u_{n+1}-u_n= 0,03u_n+900 >0$ donc la suite est croissante.

4) a) $v_{n+1}=u_{n+1}+30000$

$v_{n+1}=1,03u_n+900 +30000$

$u_n=v_n-30000$ donc
$v_{n+1}=1,03(v_n-30000)+900+30000$
$v_{n+1}=1,03 v_n-30900+900+30000=1,03 v_n$

La suite $(v_n)$ est donc géométrique de raison 1,03 et de premier terme 30000.

b) $v_n=30000 \times 1,03^n$ et on déduit $u_n$