Math-Aide

Salut Job, je te remercie pour ton aide habituel et je suis heureux de t'apprendre que je bosserai bosserai bientôt dans des salles de classe, donc je pourrai te faire des retour concernant les exos que tu me proposait parfois ,ou simplement sur ta pédagogie.

Mis à part cela, j'ai un élève de 1ère qui m'a dit qu'il n'a pas trop compris l'exo 6 que voici :

Ici l'élève ne maitrise pas trop les fractions donc j'ai revu les bases sur les fractions et j'ai dit que 1/Un+1 = 1/1 divisé par Un/(1+2Un), c'est pas sorcier mais le prof a dû penser que c'était acquis pour toute la classe.

Salut Marc

Cet exercice est un classique pour lequel la méthode est toujours la même.

1) On écrit $v_{n+1}$ en fonction de $u_{n+1}$ puis de $u_n$ en utilisant le relation de récurrence.

2) On inverse la relation entre $v_n $ et $u_n$, c'est-à-dire qu'on écrit $u_n$ en fonction de $v_n$

3) Cela fait apparaître $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$

(Ici le point 2 était inutile, le point 3 apparaît directement)

4) La suite $(v_n)$ est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme $v_0=\frac{1}{u_0}+1=3$

5) En utilisant le cours on écrit $v_n$ : $v_n=v_0+n \times 2 = 3+2n$

6) On revient à $u_n$ : $u_n= \frac{1}{v_n-1}$
Soit $u_n=\frac{1}{2n+2}$

Dans ce genre d'exercice, la suite auxiliaire est le plus souvent géométrique.

Sur le forum, tu peux voir dans la rubrique méthodologie ; suites arithmético- géométriques une généralisation de ce genre d'exercices.