Math-Aide

Bonjour job, je voudrais de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE.

$ABC$ est un triangle.
1) Construire les points $I$, $J$ et $K$ définis par:
$I$ barycentre de $(A ; 2)\ et\ (C ; 1)$ ; $J$ barycentre de $(A ; 1)\ et\ (B ; 2)$ ; $K$ barycentre de $(C ;1)\ et\ (B ;-4)$
2) Démontrer que $B$ est le barycentre de $(K ; 3)\ et\ (C ; 1)$
2) Quel est le barycentre de $(A ; 2)\ (K ; 3)\ et\ (C ; 1)$
4) En déduire que $I$, $J$ et $K$ sont alignés et que $J$ est le milieu de $[IK]$
5) Soit $G$ le centre de gravité de $ABC$, $L$ est le milieu de $[CI]$ et $M$ celui de $[KC]$.
Démontrer que $IJML$ est un parallélogramme de centre $G$

Bonjour Syne 1

Quelles questions ne savez-vous pas faire ?

Bonjour job la question 5)

5) Par le théorème des milieux $\overrightarrow {LM}=\frac{1}{2} \overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IJ}$ car $J$ milieu de $[IK]$

Donc $IJML$ est un parallélogramme.

$\overrightarrow{CL}=\frac{1}{3} \overrightarrow{CA}$ d'où on déduit que $\overrightarrow{LA}+2\overrightarrow{LC}=\overrightarrow {0}$ donc $L$ est le barycentre de $(A,1), (C,2)$

$G$ est l'isobarycentre de $A, B, C$ donc de $\{A,2 , (B,2) , (C,2)\}$ soit encore de $\{(A,1) , (B,2) , (A,1) , (C,2)$

Le barycentre de $\{(A,1) , (B,2)\}$ est $J$ et le barycentre de $\{
(A,1), (C,2)\}$ est $L$
Par le théorème du barycentre partiel, $G$ est donc le barycentre de $\{(J,3), (L,3)\}$ donc le milieu de $[JL]$ et par conséquent le centre du parallélogramme.