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Salut Job j'ai commencé cet exercice mais vu que j'ai un gastro je rajouterai progressivement des réponses je pense.
Il est pas dur mais en proba les phrases sont souvent pièges...

Avant de passer un examen, 90% des candidats ont révisé. La probabilité de réussite est 0,8 pour un candidat ayant révisé et 0,2 pour un candidat n’ayant pas révisé. Après l’examen, tous les reçus affirment qu’ils n’avaient pas révisé, tous les recalés affirment qu’ils avaient travaillé jour et nuit.
1-On rencontre un candidat qui a réussi l’examen. Quelle est la probabilité qu’il soit un menteur?
2-Même question pour un candidat qui a échoué?
3-Même question pour un candidat dont on ne sait pas s’il a réussi ou non.
Voici mon arbre : https://ibb.co/BBBFtW7

Et quelques réponses :
j'ai repris l'exercice à 0 , et je remplace le "S" par "A" (évènenement être admis).
J'aurai donc P(A n R) = PR(A) * P(R) = 0.9 * 0.8 = 0.72. (PR(A) c'est p de a sachant R).
De même P(Abar n R) = 0.9 * 0.2 = 0.18.
Pour la question 1 je pourrai utiliser cela :
P (M) = P(AnR) + P ( Abarre n Rbarre )
Et pour les probabilités des autres branches c'est 0.2 et 0.8

Salut Marc

$R$ : avoir révisé et $A$ : être admis

Pour l'arbre, on peut rajoute 0,2 sur la branche de $\bar R$ à $A$.

1) On se place sous l'hypothèse d'un candidat qui a réussi donc il est menteur si il a révisé ( d'après le texte les candidats reçus affirment qu'ils n'ont pas révisé). On a donc à calculer $P(R\cap A)$
$P(R\cap A =P(A/R) \times P(R)= 0,8 \times 0,9=0,72$

2) On se place sous l'hypothèse d'un candidat qui a échoué donc il est menteur si il n'a pas révisé (d'après le texte un recalé affirme avoir travaillé). On a donc à calculer $P(\bar R \cap \bar A)$
$P(\bar R \cap \bar A)=P(\bar A /\bar R)\times P(\bar R)=0,8\times 0,1 =0,08$

3) Un candidat est menteur dans chacun des cas précédents qui sont incompatibles donc
$P(M) =0,72 +0,08=0,80$

Ce type d'exercice est piégeux. Il faut faire très attention à la rédaction.

Dans ma rédaction , fais attention à ma barre sur R qui n'est pas très visible.

Merci beaucoup pour ton aide Job, oui ce type d'exo il suffit d'une erreur et puis tout est faux , j'ai préféré te l'envoyé car je n'ai pas ta rigueur et pas encore ta compétence ^^