C est un dm de math niveau 1er
Publié : 04 novembre 2021, 16:08
ABCD est un rectangle tel que :
• 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚.
• Les points M,N,P et Q appartiennent aux côtés du rectangle et 𝐴𝑀 = 𝐵𝑁 = 𝐶𝑃 = 𝐷𝑄.
On note 𝑥 la longueur 𝐴𝑀 (𝑒𝑛 𝑐𝑚) et 𝐴(𝑥) l’aire de 𝑀𝑁𝑃𝑄 (𝑒𝑛 𝑐𝑚²).
1. Préciser l’ensemble de définition de 𝐴.
2. Démontrer que 𝐴(𝑥) = 2𝑥² − 8𝑥 + 15.
3. Peut-on placer M de telle sorte que :
a. 𝑀𝑁𝑃𝑄 ait une aire de 9 𝑐𝑚²?
b. 𝑀𝑁𝑃𝑄 ait une aire inférieure à 9 𝑐𝑚²?
4. Dresser le tableau de variations de 𝐴
5. Quelle est l’aire maximale de 𝑀𝑁𝑃𝑄? son aire minimal ?
• 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚.
• Les points M,N,P et Q appartiennent aux côtés du rectangle et 𝐴𝑀 = 𝐵𝑁 = 𝐶𝑃 = 𝐷𝑄.
On note 𝑥 la longueur 𝐴𝑀 (𝑒𝑛 𝑐𝑚) et 𝐴(𝑥) l’aire de 𝑀𝑁𝑃𝑄 (𝑒𝑛 𝑐𝑚²).
1. Préciser l’ensemble de définition de 𝐴.
2. Démontrer que 𝐴(𝑥) = 2𝑥² − 8𝑥 + 15.
3. Peut-on placer M de telle sorte que :
a. 𝑀𝑁𝑃𝑄 ait une aire de 9 𝑐𝑚²?
b. 𝑀𝑁𝑃𝑄 ait une aire inférieure à 9 𝑐𝑚²?
4. Dresser le tableau de variations de 𝐴
5. Quelle est l’aire maximale de 𝑀𝑁𝑃𝑄? son aire minimal ?