Math-Aide

Bonsoir quelqu'un pourrait m'aider pour la 2 et 3 svp?

Exercice 2:
Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, au dix- millième. On étudie un test de dépistage pour une certaine maladie dans une population donnée. On sait que 1% de la
population est atteint de la maladie. Des études ont montré que si une personne est malade, alors le test se révèle
positif dans 97% des cas et si une personne n'est pas malade, le test est négatif dans 98% des cas.
Pour une personne à qui ont fait passer le test de dépistage on associe les événements :
M: la personne est malade, T: le test est positif.
1. Traduire les données de l'énoncé par des probabilités.
2. Construire un arbre pondéré.
3. Calculer la probabilité d'avoir un test positif.
4. Calculer la probabilité d'être malade sachant que le test est positif. 5. Sachant que le test est négatif, donner la probabilité que la personne ne soit pas malade.

Exercice 3:
Les individus d'une population peuvent être atteints de deux maladies M1 et M2 de façon indépendante.
On a P(M1)= 0,03 et P(M2) = 0,05.
On interroge un individu au hasard, calculer les probabilités suivantes :
1) La personne a les deux maladies.
2) La personne a au moins l'une des deux maladies.
3) La personne a une et une seule maladie.
4) La personne n'a aucune maladie.

Bonjour

Quelques indications

Exercice 2

1. $P(M)=0,01$
$P_M(T)=0,97$ et $P_{\overline M}(\overline T)=0,98$

3. $P(T)=P(T\cap M)+P(T\cap \overline M)$
$P(T)=P_M(T)\times P(M)+P_{\overline M}(T)\times P(\overline M)$

$P(\overline M)=1-P(M)$ et $P_{\overline M}(T)=1-P_{\overline M}(\overline T)$

Vous devez trouver $P(T)=0,0295$

4. Il faut calculer $\displaystyle P_T(M)=\frac{P(T\cap M)}{P(T)}$

5. Il faut calculer $P_{\overline T}(\overline M)$

Exercice 3

1) $P(M_1\cap M_2)=P(M_1)\times P(M_2)$ car $M_1$ et $M_2$ sont indépendantes.

2) $P(M_1\cup M_2)=P(M_1) +P(M_2)-P(M_1\cap M_2)$