DM - Équation de cercle
Publié : 26 mai 2021, 21:16
Bonsoir,
J’ai aujourd’hui reçu un DM qui porte sur les équations de cercle, le problème étant que je n’ai eu qu’une seule séance de math sur ce chapitre et que je ne comprends donc strictement rien au question. Impossible de contacter mon professeur je m’en remet donc à vous :
J’ai réussi sans trop de problème la question 1) mais je suis totalement bloqué à la 2) et pour la suite, je ne comprends même pas la question.
On donne le cercle C dont l’équation est :
𝑥² + 𝑦² − 10𝑦 + 20 = 0
On s’intéresse au nombre de points d’intersection du cercle C avec les droites d’équation 𝑦 = 2𝑥 + 𝑘 où 𝑘 ∈ R.
1. Mettre l’équation du cercle sous la forme (𝑥 − 𝑥₁)² + (𝑦 − 𝑦₁ ² ) = 𝑟² et donner les coordonnées du centre de ce cercle ainsi que son rayon.
2. Faire une figure et émettre une conjecture sur le nombre de solutions en fonction du paramètre k.
3. Nous allons démontrer ce résultat.
a. Dans l’équation de C, remplacer y par 2𝑥 + 𝑘. b. Montrer alors que l’équation peut s’écrire :
5(𝑥 + (2/5) 𝑘 − 2)² + (1/5)𝑘² − 2𝑘 = 0
c. Quelle condition doit-on avoir sur k pour que cette équation ait au moins une solution dans R.
(Vous pourrez vous intéressez à l’équation sous cette forme :
5(𝑥 + (2/5) 𝑘 − 2)² = − (1/5) 𝑘²+ 2𝑘
Toute forme d’aide et la bienvenue, le DM est en pièce jointe.
Merci d’avance à tout ceux qui prendront le temps de m’aider
J’ai aujourd’hui reçu un DM qui porte sur les équations de cercle, le problème étant que je n’ai eu qu’une seule séance de math sur ce chapitre et que je ne comprends donc strictement rien au question. Impossible de contacter mon professeur je m’en remet donc à vous :
J’ai réussi sans trop de problème la question 1) mais je suis totalement bloqué à la 2) et pour la suite, je ne comprends même pas la question.
On donne le cercle C dont l’équation est :
𝑥² + 𝑦² − 10𝑦 + 20 = 0
On s’intéresse au nombre de points d’intersection du cercle C avec les droites d’équation 𝑦 = 2𝑥 + 𝑘 où 𝑘 ∈ R.
1. Mettre l’équation du cercle sous la forme (𝑥 − 𝑥₁)² + (𝑦 − 𝑦₁ ² ) = 𝑟² et donner les coordonnées du centre de ce cercle ainsi que son rayon.
2. Faire une figure et émettre une conjecture sur le nombre de solutions en fonction du paramètre k.
3. Nous allons démontrer ce résultat.
a. Dans l’équation de C, remplacer y par 2𝑥 + 𝑘. b. Montrer alors que l’équation peut s’écrire :
5(𝑥 + (2/5) 𝑘 − 2)² + (1/5)𝑘² − 2𝑘 = 0
c. Quelle condition doit-on avoir sur k pour que cette équation ait au moins une solution dans R.
(Vous pourrez vous intéressez à l’équation sous cette forme :
5(𝑥 + (2/5) 𝑘 − 2)² = − (1/5) 𝑘²+ 2𝑘
Toute forme d’aide et la bienvenue, le DM est en pièce jointe.
Merci d’avance à tout ceux qui prendront le temps de m’aider