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Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE

Je cherche encore de l'aide pour cet exercice

Bonjour, qu'en pensez vous de mon exercice ? MERCI

Bonjour

1) $2\overrightarrow{MK} +\overrightarrow{MD}=2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AK})+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{AK} +\overrightarrow{AD}$ (E)

$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3} \overrightarrow{AC}=\frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3} (2\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AD})=\frac{2}{3} \overrightarrow{AK} +\frac{1}{3} \overrightarrow{AD}$
Donc $3\overrightarrow{MA}=-(2\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AD}$

En reportant dans l'égalité (E) on obtient $2\overrightarrow{MK} +\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

2) Même type de démonstration pour la question 2

3) De la question 1), on déduit que $\overrightarrow{MK} \frac{1}{3} \overrightarrow{DK}$
De la question 2), on déduit que $\overrightarrow{JN} =\frac{1}{3} \overrightarrow{JB}$
Or $DJBK$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{DK} =\overrightarrow{JB}$.
Par conséquent, $\overrightarrow{MK} =\overrightarrow{JN}$ et $MKNJ$ est un parallélogramme.