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Dérivée
Publié : 27 janvier 2021, 18:52
par lvrbly
Bonjour !
J'ai un dm à rendre sur la dérivation mais j'ai du mal à comprendre l'exercice n°22 et n°27... , pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
Re: Dérivée
Publié : 28 janvier 2021, 16:58
par Job
Bonjour
Exercice 22
$\displaystyle f(1+h)-f(1)=\frac{1}{3+h}-\frac{1}{3}=\frac{3-(3+h)}{3(3+h)}=\frac{-h}{3(3+h)}$
$\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{-1}{3(3+h)}$
Quand $h$ tend vers 0, le taux de variation a pour limite $-\frac{1}{9}$ donc $f$ est dérivable en 1 et $f'(1)=-\frac{1}{9}$
Exercice 27
Les fonctions son dérivables sur $\mathbb R$
Pour calculer les fonctions dérivées, il faut appliquer les théorèmes que vous avez dû voir :
- dérivée d'une somme
- dérivée de $a f(x)$ : $af'(x)$
- dérivée de $x^n$ : $nx^{n-1}$