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Bonjour à tous

J'ai du mal un peut avec les fonction dérivés

Pourriez vous me citer les étapes pour calculer les fonctions dérivés S'il vous plait
Calculer les fonctions dérivées des fonctions h définies par
Est ce qu'on un besoin du taux d'acroissement ?
a/ hx= -4x+53
b/ hx= x²+x+12
c/ hx= fx×f-x
je vous remercie d'avance.

Bonsoir

Rose wilson a écrit : ↑

25 mai 2020, 16:08

Pourriez vous me citer les étapes pour calculer les fonctions dérivés S'il vous plait
Calculer les fonctions dérivées des fonctions h définies par
Est ce qu'on un besoin du taux d'acroissement ?
a/ hx= -4x+53
b/ hx= x²+x+12

Pour ne pas utiliser le taux d'accroissement, il y a un certain nombre de propriétés à connaître.

1) La fonction dérivée d'une somme est la somme des fonctions dérivées

2) Quand on multiplie une fonction par un réel, la fonction dérivée est multipliée par ce réel

3) La fonction dérivée d'une fonction constante est la fonction nulle.

4) La fonction dérivée de $u(x)=x$ est la fonction constante $u'(x)=1$

5) $n$ étant un entier naturel $\geq 2$, la fonction dérivée de $u(x)=x^n$ est $u'(x)=nx^{n-1}$

Il y en a d'autres.

Pour l'exemple a) , on a besoin des propriétés 1, 2, 3, 4.
Pour l'exemple b), on a besoin des propriétés 1, 3, 4, 5.

Je ne comprends pas bien l'écriture de l'exemple c)

je vous remet :

Ce que j'ai répondu, bien qu'exact, ne correspond pas à l'exercice car dans le texte posé, il manquait les parenthèses et les exposants.

Il s'agit en fait de fonctions composées du type $h(x)=f(u(x))$ pour les quelles $h'(x)=u'(x)\times f'(u(x))$

a) $u(x)=(-4x+5)$ et $f$ est la fonction cube donc

$h'(x)=(-4)\times 3(-4x+5)^2= -12(-4x+5)^2$

b) $u(x)=x^2+x+1$ et $f$ est la fonction carré donc

$h'(x)=(2x+1)\times 2(x^2+x+1)=2(2x+1)(x^2+x+1)$

c) La fonction dérivée de $f(-x)$ est $-f'(-x)$

En appliquant la formule de dérivation d'un produit, on a donc :

$h'(x)=f'(x)\times f(-x)+f(x)\times (-f'(-x))$

je vous remercie !