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Bonsoir à tous
je me suis inscrit récemment sur ce site
j'espère que tout le monde se porte bien?!
j'aurais besoin d'aide pour l'exercice que j'ai mis en pièce jointe,

je vous remercie d'avance !

Bonjour

Exercice 1

Avec $AB=5$ et $I$ milieu de $[AB]$ on a $MI^2-\frac{1}{4} AB^2=MI^2-\frac{25}{4}$

a. $MI^2-\frac{25}{4} =0$ donc $MI^2=\frac{25}{4}$ soit $MI=\frac{5}{2}$
L'ensemble des points $M$ est donc le cercle de centre $I$ et de rayon $\frac{5}{2}$. Il passe par $A$ et $B$.

On raisonne de la même manière pour b)

c. $MI^2-\frac{25}{4} =-9$ soit $MI^2=-9+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$
Un carré ne peut pas être négatif donc l'ensemble des points $M$ est vide

Même raisonnement pour d) et e)

Exercice 2
a) $\overrightarrow{IM}\cdot \overrightarrow{AB}=0$, ce qui signifie que les vecteurs $\overrightarrow{IM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont orthogonaux.
L'ensemble des points $M$ est donc la droite perpendiculaire à $(AB)$ en $I$.

b) $\overrightarrow{IM}\cdot \overrightarrow{AB}=5$
Soit $H$ le projeté orthogonal de $M$ sur $(AB)$. En orientant de A vers B on a $\overline{IH} \times \overline {AB}=\overline{IH}\times 5=5$ soit $\overline{IH}=1$
L'ensemble des points $M$ est donc la droite perpendiculaire à $(AB)$ au point $H$ tel que $\overline {IH} =1$

Même raisonnement pour c)

Pour l'exercice 3 le texte est confus.

oui il y'a une erreur dans l'exercice

la suite il est en pièce en jointe

la deuxième partie ne fait pas partie de l'exo

$MA^2+MB^2=2MI^2+\frac{1}{2} AB^2=2MI^2+12,5$

a) $2MI^2+12,5=22,5$ soit $MI^2=5$ donc $MI=\sqrt 5$
L'ensemble des points $M$ et le cercle de centre $I$ de rayon $\sqrt 5$

b) Même méthode. On obtient $MI=0$ donc l'ensemble des points $M$ est réduit au point $I$.

c) On obtient $MI^2=-2,75$
Impossible, l'ensemble cherché est vide.

La parti exercice 2
je n'ai pas compris comment vous avez fait

Mely.07 a écrit : ↑

30 avril 2020, 19:51

La parti exercice 2
je n'ai pas compris comment vous avez fait

Si $H$ est le projeté orthogonal de $M$ sur $(AB)$ on a
$\overrightarrow{IM}\cdot \overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{IH} +\overrightarrow{HM})\cdot \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IH}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{HM}\cdot \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IH}\cdot \overrightarrow{AB}$
($\overrightarrow{HM}\cdot \overrightarrow{AB} =0$ car ces vecteurs sont orthogonaux.)

b) $2\overrightarrow{IM}\cdot \overrightarrow{AB}=10$ équivaut donc à $\overrightarrow{IH}\cdot \overrightarrow{AB}=5$

$\overrightarrow{IH}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires (puisque $H$ appartient à $(AB)$). Puisque leur produit scalaire est positif, ces vecteurs sont de même sens et leur produit scalaire est égal au produit de leurs normes donc :
$IH\times AB =5$ soit $IH=1$ donc $H$ est le point de la droite $(AB)$ tel que $IH=1$ et que $\overrightarrow{IH}$ et $\overrightarrow{AB}$ soient de même sens.
On peut donc placer le point $I$ et puisqu'il est le projeté orthogonal de $M$ sur $(AB)$, l'ensemble des points $M$ est la droite perpendiculaire à $(AB)$ en $I$.