Math-Aide

Bonsoir Job;

Pourriez vous m'aider sur ce problème ouvert.

Soit ABCD un rectangle tels que AB = 5 cm et AD = 2cm et M un point mobile sur le segment CD
Le triangle AMB peut il être rectangle en M?

Bonjour Nico

On pose $DM=x$ avec $0\leq x \leq 5$

$AM^2=2^2+x^2=x^2+4$ et $BM^2=(5-x)^2+2^2=x^2-10x+29$

Le triangle $ABM$ est rectangle si ses côtés vérifient la relation de Pythagore soit
$AM^2+BM^2= AB^2$

$x^2+4+x^2-10x+29=25$ avec $0\leq x \leq 5$

Il reste à voir si cette équation admet des solutions répondant aux contraintes sur $x$.