Math-Aide

Bonsoir Job;

Je ne comprend pas du tout le sujet que je dois faire ;

Pourriez vous m'aider svp

Voici le sujet :

On considère la situation suivante:

chateau à 1 étage château à 2 étages chateau à 3 étages
combien faut il de cartes pour construire un château à :
5 étages
12 étages
n étages (avec n superieur ou égal à 1)

le fichier avec les schémas

Bonjour

Ce n'est pas très clair : à l'étape 3, y-a-t'il 6 cartes ou bien 8 cartes ?

Bonjour,
Est-ce que les cartes sont disposées comme dans la pièce jointe?

Si c'est le cas :
le plus simple est de séparer les Cartes (Horizontales et Obliques) l'avantage de cette séparation est de trouver une forme générale d'une somme arithmétique à l'ordre n connue.
ensuite pour avoir le nombre total des cartes il faut faire la somme des cartes Horizontales et les cartes Obliques.
1 Étage
pas de cartes Horizontales et 2 Cartes Obliques

2 Étages
1 carte Horizontale et 2*3 Cartes Obliques

3 Étages
3*2/2 cartes Horizontales et 3*4 Cartes Obliques

4 Étages
4*3/2 cartes Horizontales et 4*5 Cartes Obliques

5 Étages
5*4/2 cartes Horizontales et 5*6 Cartes Obliques

6 Étages
6*5/2 cartes Horizontales et 6*7 Cartes Obliques
.........................
.........................
.........................
12 Étages
12*11/2 cartes Horizontales et 12*13 Cartes Obliques
.........................
.........................
.........................
n Étages
n*(n-1)/2 cartes Horizontales et n(n+1) Cartes Obliques
le nombre totale des cartes est : $n\times\frac{(n-1)}{2}+n(n+1)=\frac{3n^2+n}{2}$

pour 5 étages :
on a n=5
$\frac{3\times5^2+5}{2}=40~cartes$

pour 12 étages :
on a n=12
$\frac{3\times12^2+12}{2}=222~cartes$

bon courage!