Math-Aide

Bonsoir Job

Pourriez vous m’aider à mon exercice que j’ai à faire pour la semaine prochaine car je suis bloqué à partir du 2
En vous remerciant

Bonjour Job;

Avec le sujet ça sera plus simple ! (merci)

Bonjour Job;

Pourriez vous m'aider svp ;

Bonjour Nico

a) $DM^2=(x_M-x_D)^2+(y_M-y_D)^2=x^2+(x^2-3x+4-1)^2$
Il suffit de développer le carré et ensuite de réduire.

b) $DM$ est une distance donc positive et la fonction carré est croissante sur $\mathbb R$^+ donc élever au carré ne change pas le sens de variation.

c) Une condition nécessaire pour que $d$. soit minimale est que $d'(x)$ s'annule.
Ce n'est pas suffisant, il faut en plus que la dérivée soit négative avant la valeur $x_0$ et positive après.

d) $d'(x)=4x^3-6\times (3x^2)+16\times (2x)-18=4x^3-18x^2+32x-18$
On développe le produit $2(x-1)(2x^2-7x+9)$ et on trouve la même réponse.

e) Le trinôme $2x^2-7x+9$ n'a pas de racine, d'après la règle sur le signe du trinôme, il est strictement positif.
Donc $d'(x)$ a la signe de $x-1$
$d'(x)$ s'annule pour $x=1$. Si $x<1$, $d'(x)<0$ et si $x>1$, $d'(x)>0$ donc la valeur $x=1$ correspond à un minimum.