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Job Bonjour ;

Pourriez vous m'aider à résoudre l'exercice ci joint , car il me parait un peu difficile (en vous remerciant )

dans un repère orthonormé on considère la courbe représentative C de la fonction inverse et on considère A et B deux points distincts de C
On note A' (respectivement B') le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des abscisses (respectivement l'axe des ordonnées)
Montrer que les segments AB et A'B' ont même milieu

Bonjour nico

Soit $(a,\frac{1}{a})$ et $(b,\frac{1}{b})$ les coordonnées respectives de $A$ et $B$
La droite $(AB)$ a pour coefficient directeur : $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}{b-a}=\frac{\frac{a-b}{ab}}{b-a}=-\frac{1}{ab}$
Elle a une équation de la forme $y=-\frac{1}{ab} x +p$.
Les coordonnées de $A$ vérifient cette équation soit : $\frac{1}{a}=-\frac{1}{ab}\times a +p$ donc $p=\frac{1}{a} +\frac{1}{b}$

Équation de la droite $(AB)\ :\ y=-\frac{1}{ab} x +\frac{1}{a} +\frac{1}{b}=-\frac{1}{ab} x +\frac{a+b}{ab}$

$y_{A'}=0$ donc $x_{A'}=a+b$
$x_{B'}=0$ donc $y_{B'}=\frac{a+b}{ab}$
Coordonnées du milieu de $[A'B']\ :\ (\frac{(a+b)+0}{2} , \frac{a+b}{2ab})$
Il n'y a plus qu'à calculer les coordonnées du milieu de $[AB]$.