Math-Aide

Dans R4 on considère les vecteurs Xl = (2,2,1,0); X2 = (1,4,2,-1); X3 = (2,1,-1,0); X4 =(2, -5,4,2).

l)Quel est le rang de cette famille de vecteurs? En déduire la dimension de E := Vect{Xi, X2, X3, X4}

Dans cette question j'ai d'abord chercher le noyau , qui est nulle donc j'ai utilisé le theoreme du rang qui m'a donné que rg= 4
Existe il un moyen plus rapide ???


2) Soit F := Vect{Yi, Y2} où Yi = (2,1,4,5) et Y2 = (1,2,3,4). Montrer que E + F = E et
EnF=F
Je ne sais pas comment abordé le probleme, enfin j'ai pensé à prendre un u appartenant à E inter F donc u appartient a E et U appartient a F .......

Bonjour

1) Votre méthode me semble la meilleure.

2) Puisque le rang de $E$ est 4, $E$ est donc de dimension 4.
$E\subset {\mathbb R}^4$ qui est aussi de dimension 4 donc $E={\mathbb R}^4$

Donc $F\subset {\mathbb R}^4=E$. D'où $E+F=E$ et $E\cap F =F$

Ces simples justifications suffisent ??
Merci Beaucoup !!