Les propositions sont-elles vraies?
Publié : 25 octobre 2013, 15:27
Bonjour à tous,
J'ai fait un exercice et je voulais savoir si c'était bon.
1. Il existe x appartenant à R tel que x^2-1<0
1.x^2<1 d'où x < -1, x<1, x< racine(1), x < -racine(1)
Donc il n'existe pas un x mais 4 x donc faux.
2. Pour tout x appartenant à R, x^2-1<0
Faux car pour tout x # 0, x^2-1>0.
3. Pour tout x appartenant à R, (3x+5)/(x^2+4) appartient à R.
Vrai car x^2+4 n'a pas de racine.
4. Pour tout x appartenant à R, (3x+5)/ (x+4) appartient à R
Faux car pour x= -4,(3x+5)/ (x+4) n'appartient pas à R
5. Pour tout x appartenant à N il existe y appartenant à N tel que x<y
Vrai N c'est tous les entiers positifs donc ils peuvent aller à l'infini à partir de 0.
6. Il existe y appartenant à N tel que pour tout x appartenant à N, x<y
Faux. Car tout x n'est pas inférieur à un élément y. Prenons 5, il y a 4 x inférieurs à 5 {0,1,2,3,4} mais tous les autres x sont au-dessus de 5.
Il existe toujours un x tel que y<x.
7. Pour tout x appartenant à R et pour tout y appartenant à R, x^2-y^2 >0
Faux si x= y ou si x<y alors x^2-y^2<0
8. Il existe x appartenant à R tel que pour tout y appartenant à R, x^2-y^2>0
Faux si y >x alors x^2-y^2<0.
Merci d'avoir lu
J'ai fait un exercice et je voulais savoir si c'était bon.
1. Il existe x appartenant à R tel que x^2-1<0
1.x^2<1 d'où x < -1, x<1, x< racine(1), x < -racine(1)
Donc il n'existe pas un x mais 4 x donc faux.
2. Pour tout x appartenant à R, x^2-1<0
Faux car pour tout x # 0, x^2-1>0.
3. Pour tout x appartenant à R, (3x+5)/(x^2+4) appartient à R.
Vrai car x^2+4 n'a pas de racine.
4. Pour tout x appartenant à R, (3x+5)/ (x+4) appartient à R
Faux car pour x= -4,(3x+5)/ (x+4) n'appartient pas à R
5. Pour tout x appartenant à N il existe y appartenant à N tel que x<y
Vrai N c'est tous les entiers positifs donc ils peuvent aller à l'infini à partir de 0.
6. Il existe y appartenant à N tel que pour tout x appartenant à N, x<y
Faux. Car tout x n'est pas inférieur à un élément y. Prenons 5, il y a 4 x inférieurs à 5 {0,1,2,3,4} mais tous les autres x sont au-dessus de 5.
Il existe toujours un x tel que y<x.
7. Pour tout x appartenant à R et pour tout y appartenant à R, x^2-y^2 >0
Faux si x= y ou si x<y alors x^2-y^2<0
8. Il existe x appartenant à R tel que pour tout y appartenant à R, x^2-y^2>0
Faux si y >x alors x^2-y^2<0.
Merci d'avoir lu