Monotomie d'une suite.
Publié : 11 octobre 2013, 17:45
Bonjour, j'ai un problème avec une question dans un exercice de maths.
En effet on a la fonction $f(x)= e^{ \frac{x}{3} }$ sur R, $ U_{n+1}=f(U_{n})$
et $ g(x)= \frac{2-x} {2+x}$*e^x définie sur ]-2;+∞[
J'ai montré que e<3, que f(x)=x admettait 2 solutions a et b et que a<3<b.
Mais je n'arrive pas à monter que Un est monotone et son sens de monotomie par rapport à la positionde Uo par rapport à a et b.
Sachant que j'ai trouvé que (f(x)-x) est décroissante sur -∞;3ln(3) et croissante sur 3-ln(3);+∞ donc (f(x)-x) est positive sur -∞;a et b;+∞
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance
En effet on a la fonction $f(x)= e^{ \frac{x}{3} }$ sur R, $ U_{n+1}=f(U_{n})$
et $ g(x)= \frac{2-x} {2+x}$*e^x définie sur ]-2;+∞[
J'ai montré que e<3, que f(x)=x admettait 2 solutions a et b et que a<3<b.
Mais je n'arrive pas à monter que Un est monotone et son sens de monotomie par rapport à la positionde Uo par rapport à a et b.
Sachant que j'ai trouvé que (f(x)-x) est décroissante sur -∞;3ln(3) et croissante sur 3-ln(3);+∞ donc (f(x)-x) est positive sur -∞;a et b;+∞
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance