Math-Aide

Bonsoir;

Pourriez vous m'aider à faire mon exercice , je suis bloqué, voici ce que j'ai fais :

On veut qu'un triangle équilatéral se projette orthogonalement sur un plan passant par un de ses cotés suivant un triangle rectangle
quel doit être l'angle formé par les deux plans contenant les deux triangles ?

Je sais deja qu'il faut calculer l'angle HBA
Je voulais m'aider de la formule du triangle isocèle j'aurais trouvé comme ca AM
Et je sais que AHB fait 90° Mais après je suis bloqué

Bonjour

Soit $ABC$ le triangle équilatéral, $a$ la mesure de son côté, $[BC]$ le côté sur le plan de projection et $H$ le projeté du point $A$.
Soit $I$ le milieu de $[BC]$.
L'angle cherché est l'angle $\widehat{AIH}$

$[AI]$ est la hauteur d'un triangle équilatéral donc $AI=\frac{a\sqrt 3}{2}$
Le triangle $BHC$ est isocèle rectangle en $H$ donc $IH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Le triangle $AIH$ est rectangle en $H$ donc $\cos (\widehat{AIH})=\frac{IH}{IA}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt 3}{2}}=\frac{1}{\sqrt 3}$
D'où $\widehat{AIH}=\arccos (\frac{1}{\sqrt 3})$