suites
Publié : 20 mai 2017, 14:52
Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE
Soit les suite $(U_{n})$ et $(V_{n})$ définie par
$U_{n}=\frac{n}{2^{n-1}}$ et $V_{n}=n(sin x)^{n-1}$ pour $n>0$ avec $x∈]0;\frac{\pi}{6}[$
1°/ Montrer que $V_{n}≤U_{n}$ En déduire lim de $U_{n}$ quand n tend vers $+∞$
2°/ Montrer que pour tout $n>0$ on a : $V_{n+1}=sinx V_{n}+(sin x)^{n}$
3°/ On pose $T_{n}=1+2sin x +3(sin x)^{2}+......+(sin x)^{n-1}$ pour tout$n>0$
Démontrer que $T_{n}=-(sinx) V_{n}+\frac{1-sin^{n}x}{1-sin x}$
En déduire lim de $T_{n}$ quand n tend vers $+∞$
Soit les suite $(U_{n})$ et $(V_{n})$ définie par
$U_{n}=\frac{n}{2^{n-1}}$ et $V_{n}=n(sin x)^{n-1}$ pour $n>0$ avec $x∈]0;\frac{\pi}{6}[$
1°/ Montrer que $V_{n}≤U_{n}$ En déduire lim de $U_{n}$ quand n tend vers $+∞$
2°/ Montrer que pour tout $n>0$ on a : $V_{n+1}=sinx V_{n}+(sin x)^{n}$
3°/ On pose $T_{n}=1+2sin x +3(sin x)^{2}+......+(sin x)^{n-1}$ pour tout$n>0$
Démontrer que $T_{n}=-(sinx) V_{n}+\frac{1-sin^{n}x}{1-sin x}$
En déduire lim de $T_{n}$ quand n tend vers $+∞$