Asymptotes obliques

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Jon83
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Asymptotes obliques

Message par Jon83 » 06 novembre 2019, 20:10

Bonsoir!
Soit pour tout n appartenant N* : f(n)=x^(n+1)/(x^n-1)
Comment trouver, en fonction de n les asymptotes obliques en +infini ?
Donner éventuellement leurs équations ?

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Job
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Re: Asymptotes obliques

Message par Job » 08 novembre 2019, 17:22

Bonjour

$\displaystyle f_n(x)=\frac{x}{1-\frac{1}{x^n}}$ donc a une direction asymptotique $y=x$

$\displaystyle f_n(x)-(x+b)=\frac{x^{n+1}-(x+b)(x^n-1)}{x^n-1}=\frac{-bx^n-x-b}{x^n-1}$

* Si $\displaystyle n=1,\ f_1(x)-(x+b)=\frac{(-b-1)x-b}{x-1}$

En $+\infty$, cette différence a comme limite 0 si $b=-1$ donc on a une asymptote d'équation $y=x-1$

* Si $n> 1$, $\displaystyle f_n(x)-(x+b)=\frac{-b-\frac{1}{x^{n-1}}-\frac{b}{x^n}}{1-\frac{1}{x^n}}$

En $+\infty$, la différence a comme limite 0 si $b=0$ donc on a une asymptote d'équation $y=x$

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