limite

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Jon83
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limite

Message par Jon83 » 26 octobre 2019, 12:30

Bonjour!
trouver la limite de f(x)=(1+3x)^(1/x) lorsque x tend vers 0
Je serais tenté de passer par le ln, mais je ne trouve ni le domaine de définition, ni le signe de f ...

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Job
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Re: limite

Message par Job » 28 octobre 2019, 10:35

Bonjour

La fonction est définie si $1+3x>0$ et $x\neq 0$ donc sur $]-\frac{1}{3} , 0[\cup ]0,+\infty[$

$\displaystyle (1+3x)^{\frac{1}{x}}=(e^{\ln (1+3x)})^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x} \ln (1+3x)}$

Au voisinage de 0, $\ln (1+3x)\sim 3x$ donc $\frac{1}{x}\ln (1+3x)\sim \frac{1}{x}\times 3x=3$

Par conséquent $\displaystyle \lim_{x\to 0} (1+3x)^{\frac{1}{x}}=e^3$

Jon83
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Re: limite

Message par Jon83 » 28 octobre 2019, 11:18

Super...
Merci!

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