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lesolitaire
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integrale

Message par lesolitaire » 15 septembre 2019, 18:29

Bonjour,

\[
\begin{gathered}
\int {\frac{{1 - x^2 }}
{{1 + x^2 }}\frac{{dx}}
{{\sqrt {1 + x^4 } }}} \hfill \\
t = \frac{1}
{x} - x \hfill \\
dt = \left( { - \frac{1}
{{x^2 }} - 1} \right)dx = - \left( {\frac{{x^2 + 1}}
{{x^2 }}} \right)dx \hfill \\
dx = - \left( {\frac{{x^2 }}
{{x^2 + 1}}} \right)dt \hfill \\
\int {\frac{{\left( {\frac{1}
{x} - x} \right)x}}
{{\left( {\frac{1}
{x} + x} \right)x}}} \frac{{dx}}
{{\sqrt {\left( {\frac{1}
{x} - x} \right)^2 - 2} }} = \int {\frac{{\left( {\frac{1}
{x} - x} \right)x}}
{{\left( {\frac{1}
{x} + x} \right)x}}} \frac{{ - x^2 dt}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)\sqrt {\left( {\frac{1}
{x} - x} \right)^2 - 2} }} = \hfill \\
\end{gathered}
\]

à partir de là je n'arrive pas à éliminer x par rapport à t
le résultat est =

\[
\frac{1}
{{\sqrt 2 }}\arcsin \left( {\frac{{x\sqrt 2 }}
{{1 + x^2 }}} \right)
\]

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