Inverse

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
Jon83
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Message par Jon83 » 27 août 2019, 18:04

Bonjour à tous!
Soit p un nombre premier et x appartenant à Z . Quel est l'inverse de x dans Z/pZ ?

Je me souviens du petit théorème de Fermat: x^p=x mod p ... est-ce une piste pour trouver l'inverse de x ?

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Job
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Re: Inverse

Message par Job » 05 septembre 2019, 16:22

Bonjour
Jon83 a écrit :
27 août 2019, 18:04

Soit p un nombre premier et x appartenant à Z . Quel est l'inverse de x dans Z/pZ ?

Je me souviens du petit théorème de Fermat: x^p=x mod p ... est-ce une piste pour trouver l'inverse de x ?
Le petit théorème de Fermat peut aussi s'écrire si $x$ n'est pas divisible pat $p$ : $\displaystyle x^{p-1}\equiv 1\ [p]$ donc $(x\cdot x^{p-2})\equiv 1\ [p]$

$x^{p-2}$ est par conséquent l'inverse de $x$

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