Fonction 1erS
Fonction 1erS
Bonjour voici l'énoncé,j'aimerais que vous corigez ou il y a une erreur :
Sur l'écran vidéo que montre la figure ci-contre,
on peut voir des avions qui descendent de gauche
à droite en suivant la trajectoire indiquée et qui
tirent au rayon laser selon la tangente à leur
trajectoire en direction des cibles placées sur l'axe
(Ox) aux abscisses 1 , 2, 3 et 4. On appelle f la
fonction représentant la trajectoire de l’avion
1) Pour atteindre la cible 4, l'avion doit se trouver
au point de coordonnées (1 ; 3) .
a) Donner à partir du graphique une valeur de
f’(1) .
b) En déduire une équation de la tangente au
point d'abscisse 1.
2) On sait que pour tout x>0, f (x)=$\frac{1}{x}$+2
a) Calculer f’ (x).
b) Soit a un réel strictement positif. Donner l’équation de la tangente à f en a.
c) Déterminer la position de l'avion pour que le rayon laser atteigne la cible 2.
Sur l'écran vidéo que montre la figure ci-contre,
on peut voir des avions qui descendent de gauche
à droite en suivant la trajectoire indiquée et qui
tirent au rayon laser selon la tangente à leur
trajectoire en direction des cibles placées sur l'axe
(Ox) aux abscisses 1 , 2, 3 et 4. On appelle f la
fonction représentant la trajectoire de l’avion
1) Pour atteindre la cible 4, l'avion doit se trouver
au point de coordonnées (1 ; 3) .
a) Donner à partir du graphique une valeur de
f’(1) .
b) En déduire une équation de la tangente au
point d'abscisse 1.
2) On sait que pour tout x>0, f (x)=$\frac{1}{x}$+2
a) Calculer f’ (x).
b) Soit a un réel strictement positif. Donner l’équation de la tangente à f en a.
c) Déterminer la position de l'avion pour que le rayon laser atteigne la cible 2.
Dernière modification par dede1234 le 27 janvier 2018, 16:01, modifié 1 fois.
Re: Fonction 1erS
Bonjour
2. b) La tangente a comme coefficient directeur le nombre dérivé en $a$ soit $-\frac{1}{a^2}$.
Donc elle a une équation de la forme $y=-\frac{1}{a^2} x +b$
Elle passe par le point de coordonnées $(a, \frac{1}{a}+2)$. Donc $\frac{1}{a}+2=-\frac{1}{a^2}\times a +b$
$b=\frac{1}{a}+2+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}+2$
Équation de la tangente : $y=-\frac{1}{a^2} x +\frac{2}{a}+2$
2. c) La tangente passe par le point de coordonnées (1,3) si : $3=-\frac{1}{a^2}\times 1 +\frac{2}{a}+2$
$\frac{1}{a^2}-\frac{2}{a}+1=0$
En multipliant par $a^2$ : $1-2a+a^2=0$ soit $(a-1)^2=0$ donc $a=1$
2. b) La tangente a comme coefficient directeur le nombre dérivé en $a$ soit $-\frac{1}{a^2}$.
Donc elle a une équation de la forme $y=-\frac{1}{a^2} x +b$
Elle passe par le point de coordonnées $(a, \frac{1}{a}+2)$. Donc $\frac{1}{a}+2=-\frac{1}{a^2}\times a +b$
$b=\frac{1}{a}+2+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}+2$
Équation de la tangente : $y=-\frac{1}{a^2} x +\frac{2}{a}+2$
2. c) La tangente passe par le point de coordonnées (1,3) si : $3=-\frac{1}{a^2}\times 1 +\frac{2}{a}+2$
$\frac{1}{a^2}-\frac{2}{a}+1=0$
En multipliant par $a^2$ : $1-2a+a^2=0$ soit $(a-1)^2=0$ donc $a=1$
Re: Fonction 1erS
Pour la 2.b) j'ai fait ça:
- Pièces jointes
-
- Capture.GIF (14.95 Kio) Consulté 8660 fois
Dernière modification par dede1234 le 27 janvier 2018, 16:01, modifié 1 fois.
Re: Fonction 1erS
C'est tout à fait juste, je ne savais pas si tu avais vu la forme générale en cours.dede1234 a écrit :Pour la 2.b) j'ai fait ça:
2.b)equation d'une tangente:f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)
f(a)=$\frac{1}{a}$+2 et f'(a)=$\frac{-1}{a^2}$
La tangente à f en a à pour équation:
f(x)=$\frac{1}{a}$+2+(x-a)*$\frac{-1}{a^2}$
f(x)=$\frac{1}{a}$+2+$\frac{-1}{a^2}$*x+$\frac{1}{a}$
f(x)=$\frac{-1}{a^2}$*x+$\frac{2}{a}$+2
Je pense que c'est possible de faire comme ça mais je ne suis pas sur.
Il faut que la tangente passe par le point (2,0) soit $0=-\frac{1}{a^2}\times 2 +\frac{2}{a} +2$Mais par contre pour le 2.c) je pense que la réponse que vous avez mis n'est pas bonne car je ne vous ait pas fourni l'image pour visualiser l'exercice.
Soit $0=-2+2a+2a^2$ et en simplifiant par 2 : $a^2+a-1=0$
On résout l'équation ; $a_1=\frac{-1-\sqrt 5}{2}\ ;\ a_2=\frac{-1+\sqrt 5}{2}$
Dans le contexte de l'exercice, la solution $a_1$ n'est pas acceptable donc la solution est $a_2$.
Re: Fonction 1erS
D'accord merci
Dernière modification par dede1234 le 27 janvier 2018, 16:02, modifié 1 fois.
Re: Fonction 1erS
Le dénominateur n'est pas nul car la fonction n'est pas définie en 0 et une fraction est nulle quand son numérateur est nul.
On peut dire aussi qu'on multiplie les 2 membres de l'égalité par $a^2\neq 0$
On peut dire aussi qu'on multiplie les 2 membres de l'égalité par $a^2\neq 0$
Re: Fonction 1erS
Ah donc le dénominateur ne peut pas être nul(c'est à dire égale à 0) , c'est une valeur interdite.C'est pour cela qu'on met seuleument que le numérateur est égal à 0.
Donc si le quotient est nul alors le numérateur est nul donc on ne doit pas écrire que le dénominateur peut etre egal a 0.
Mais doit on mettre dans notre réponse que la fonction est défini R* ?
Donc si le quotient est nul alors le numérateur est nul donc on ne doit pas écrire que le dénominateur peut etre egal a 0.
Mais doit on mettre dans notre réponse que la fonction est défini R* ?
Re: Fonction 1erS
Dans un exercice, le plus souvent, l'ensemble de définition est donné.dede1234 a écrit :Ah donc le dénominateur ne peut pas être nul(c'est à dire égale à 0) , c'est une valeur interdite.C'est pour cela qu'on met seuleument que le numérateur est égal à 0.
Donc si le quotient est nul alors le numérateur est nul donc on ne doit pas écrire que le dénominateur peut etre egal a 0.
Mais doit on mettre dans notre réponse que la fonction est défini R* ?
Dans le texte de ton exercice, il est écrit "pour tout $x>0$, $f(x)=\frac{1}{x}+2$ donc il est clair que $x$ ne peut pas être nul.
C'est aussi la condition $x>0$ qui permet de ne pas accepter une des solutions trouvées dans la dernière question.
Re: Fonction 1erS
Par exemple
$\frac{4x^2-2x+2}{5x^2}$=0
$\frac{4x^2-2x+2}{5x^2}$=0
Dernière modification par dede1234 le 27 janvier 2018, 16:03, modifié 1 fois.
Re: Fonction 1erS
Ce n'est pas une simplification, c'est une application de la propriété :
Une fraction est nulle si son dénominateur est non nul et son numérateur nul.
Une fraction est nulle si son dénominateur est non nul et son numérateur nul.