Vecteur:Centre de gravité
Vecteur:Centre de gravité
Bonjour,
Voici l'exercice:
A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0
1) Montrer que ⃗AG=1/3AB + 1/3AC
2) Faire un graphique et placer le point G sur ce graphique.
3) Déterminer par le calcul les coordonnées de G.
4) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]
a) Calculer les coordonnées de I
b) Montrer que I, G et C sont alignés.
c) On admet que de même J, G et B sont alignés. Que peut-on en déduire concernant de point
G ?
Je n'ai pas réussi la1) .
Merci d'avance.
Voici l'exercice:
A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0
1) Montrer que ⃗AG=1/3AB + 1/3AC
2) Faire un graphique et placer le point G sur ce graphique.
3) Déterminer par le calcul les coordonnées de G.
4) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]
a) Calculer les coordonnées de I
b) Montrer que I, G et C sont alignés.
c) On admet que de même J, G et B sont alignés. Que peut-on en déduire concernant de point
G ?
Je n'ai pas réussi la1) .
Merci d'avance.
Re: Vecteur:Centre de gravité
dede1234 a écrit :Bonjour,
Voici l'exercice:
A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0
1) Montrer que ⃗AG=1/3AB + 1/3AC
$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
Je réecris bien la question 1) (je ne sais pas pourquoi le $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ apparait en bas mais il est en haut normalement.
merci
Re: Vecteur:Centre de gravité
Bonjour
1) On part de la définition du point $G$, en utilisant la relation de Chasles :
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}) +(\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}$
$3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =-3\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{AG}$
Donc $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3} \overrightarrow{AB} +\frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$
1) On part de la définition du point $G$, en utilisant la relation de Chasles :
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}) +(\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}$
$3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =-3\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{AG}$
Donc $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3} \overrightarrow{AB} +\frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$
Re: Vecteur:Centre de gravité
Ah merci beaucoup !
j'aurai une autre question par rapport au même exercice pouvez-vous me corriger?
MERCI!
j'aurai une autre question par rapport au même exercice pouvez-vous me corriger?
MERCI!
Re: Vecteur:Centre de gravité
D'accord . Quelle question ?
Re: Vecteur:Centre de gravité
Donc je vais te donner la suite de l'exercice , qui normalement doit etre juste:
SUITE EXERCICE(énoncé):
A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$
1) Montrer que $\overrightarrow{AG}$=(1/3)$\overrightarrow{AB}$+(1/3)$\overrightarrow{AB}$
2) Faire un graphique et placer le point G sur ce graphique.
3) Déterminer par le calcul les coordonnées de G.
4) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]
a) Calculer les coordonnées de I
b) Montrer que I, G et C sont alignés.
c) On admet que de même J, G et B sont alignés. Que peut-on en déduire concernant de point
G ?
2)C'est bon j'ai réussi à le placer.
3)G(1/3;1)
4.a)I est les milieu de [AB] donc ces coordonnées sont
I($\frac{xA+xB}{2}$;$\frac{yA+yB}{2}$) ,c'est à dire I(1;2.5)
4.b) I,G,C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{IG}$ et $\overrightarrow{IC}$ sont colinéaires
$\overrightarrow{IG}$($\frac{-2}{3}$;$\frac{-3}{2}$)
$\overrightarrow{IC}$(-2;-4.5)
DONC: ($\frac{-2}{3}$)*(-4.5)-($\frac{-3}{2}$)*(-2)=3-3=0
Les 2 vecteurs sont colinéaires donc I,G,C sont alignés.
4.c) Le point G est le centre de gravité du triangle A,B,C.
Merci
SUITE EXERCICE(énoncé):
A(-2;4), B(4;1) et C(-1 ;-2) sont trois points d'un repère orthonormé.
G est le point défini par$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$
1) Montrer que $\overrightarrow{AG}$=(1/3)$\overrightarrow{AB}$+(1/3)$\overrightarrow{AB}$
2) Faire un graphique et placer le point G sur ce graphique.
3) Déterminer par le calcul les coordonnées de G.
4) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]
a) Calculer les coordonnées de I
b) Montrer que I, G et C sont alignés.
c) On admet que de même J, G et B sont alignés. Que peut-on en déduire concernant de point
G ?
2)C'est bon j'ai réussi à le placer.
3)G(1/3;1)
4.a)I est les milieu de [AB] donc ces coordonnées sont
I($\frac{xA+xB}{2}$;$\frac{yA+yB}{2}$) ,c'est à dire I(1;2.5)
4.b) I,G,C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{IG}$ et $\overrightarrow{IC}$ sont colinéaires
$\overrightarrow{IG}$($\frac{-2}{3}$;$\frac{-3}{2}$)
$\overrightarrow{IC}$(-2;-4.5)
DONC: ($\frac{-2}{3}$)*(-4.5)-($\frac{-3}{2}$)*(-2)=3-3=0
Les 2 vecteurs sont colinéaires donc I,G,C sont alignés.
4.c) Le point G est le centre de gravité du triangle A,B,C.
Merci
Re: Vecteur:Centre de gravité
J'ai vérifié les calculs. Tout est exact.
Re: Vecteur:Centre de gravité
Merci beaucoup pour votre aide!