Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance
Sans développer, prouver que
det(1+a b c, a 1+b c, a b 1+c) = 1+a+b+c
Justifier avec les propriétés (Sommer, Factoriser…)
Exo déterminant
Re: Exo déterminant
Bonjour Thamirah
Je ne comprends pas l'écriture. Pouvez-vous photocopier le texte initial de votre exercice .
Je ne comprends pas l'écriture. Pouvez-vous photocopier le texte initial de votre exercice .
-
- Membre
- Messages : 30
- Inscription : 24 décembre 2018, 18:57
Re: Exo déterminant
Voici l’exo
- Pièces jointes
-
- 40822731-159E-4382-9E52-B7AE94FAD75F.jpeg (221.89 Kio) Consulté 3697 fois
Re: Exo déterminant
1) La première ligne reçoit la somme des 3 lignes
$\begin{vmatrix} 1+a+b+c&1+a+b+c&1+a+b+C\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$
2) On factorise par $1+a+b+c$
$(1+a+b+c) \begin{vmatrix}1&1&1\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$
3) À la deuxième et à la troisième colonne on soustrait la première
$(1+a+b+c) \begin{vmatrix} 1&0&0\\b&1&0\\c&0&1\end{vmatrix}$
4) En développant suivant la première ligne :
$(1+a+b+c)(1) \begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1+a+b+c$
$\begin{vmatrix} 1+a+b+c&1+a+b+c&1+a+b+C\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$
2) On factorise par $1+a+b+c$
$(1+a+b+c) \begin{vmatrix}1&1&1\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$
3) À la deuxième et à la troisième colonne on soustrait la première
$(1+a+b+c) \begin{vmatrix} 1&0&0\\b&1&0\\c&0&1\end{vmatrix}$
4) En développant suivant la première ligne :
$(1+a+b+c)(1) \begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1+a+b+c$