cosinus, tangente

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lilie
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cosinus, tangente

Message par lilie » 25 octobre 2021, 10:35

bonjour,
pourriez vous m’aider pour:

soit f(x) = arccos 1/ racine carré de 1+x^2
a) déterminer le domaine de définition et préciser la parure de f
b) soit t appartient à 0, pi/2. calculer et simplifier f(tan t)
c) en déduire une expression simple de f(c) pour c> ou égal à 0

merci bcp

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Job
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Re: cosinus, tangente

Message par Job » 25 octobre 2021, 13:27

Bonjour

1) Un cosinus appartient à [-1, 1] donc il faut que $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \leq 1$ soit $\sqrt{1+x^2}\geq 1$ ce qui est toujours réalisé. Donc $D_f={\mathbb R}$
$f(-x)=f(x)$. La fonction est paire.

2) $1+\tan^2 t =\frac{1}{\cos^2 t}$ donc $f(\tan t)=\frac{1}{\sqrt {\frac{1}{\cos^2 t}}}=\cos t$ car sur $[0,\frac{\pi}{2}[ , \cos t>0$

3) $c\geq 0$. Il existe $t\in [0, \frac{\pi}{2}[$ tel que $c=\tan t$

$f(c)=f(\tan t) = \cos t =\cos (\arctan c)$

lilie
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Re: cosinus, tangente

Message par lilie » 25 octobre 2021, 13:39

merci beaucoup à vous vous m’avez sauvé !!

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