Bonsoir;
Soit
$f(x)=ln\frac{1+x}{1-x}$
Montrer que
$$f(a)+f(b)=f(\frac{a+b}{1+ab})$$
j'ai porté les valeurs dans la première 'expression mais je n'arrive pas retrouver l'égalité demandée.
Merci
égalité entre
Re: égalité entre
Bonjour
$\displaystyle f(\frac{a+b}{1+ab})=\ln \left(\frac{1+\frac{a+b}{1+ab}}{1-\frac{a+b}{1+ab}}\right)=\ln \left(\frac{1+ab+a+b}{1+ab-a-b}\right)$
$\displaystyle f(a)+f(b)=\ln \left(\frac{1+a}{1-a}\right)+\ln \left(\frac{1+b}{1-b}\right)=\ln \left(\frac{(1+a)(1+b)}{(1-a)(1-b)}\right)=\ln \left(\frac{1+ab+a+b}{1-a-b+ab}\right)$
On a donc l'égalité.
$\displaystyle f(\frac{a+b}{1+ab})=\ln \left(\frac{1+\frac{a+b}{1+ab}}{1-\frac{a+b}{1+ab}}\right)=\ln \left(\frac{1+ab+a+b}{1+ab-a-b}\right)$
$\displaystyle f(a)+f(b)=\ln \left(\frac{1+a}{1-a}\right)+\ln \left(\frac{1+b}{1-b}\right)=\ln \left(\frac{(1+a)(1+b)}{(1-a)(1-b)}\right)=\ln \left(\frac{1+ab+a+b}{1-a-b+ab}\right)$
On a donc l'égalité.
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Re: égalité entre
Bonjour ;
je me suis fourvoyé dans les développement
Merci.
je me suis fourvoyé dans les développement
Merci.