fonction dérivable
fonction dérivable
Bonjour Monsieur Job
est-ce possible de m'aider svp ?
Déterminer les fonctions f dérivables sur R telles que pour tout x appartenant à R, f'(x) = f(pi-x)
merci beaucoup !!
est-ce possible de m'aider svp ?
Déterminer les fonctions f dérivables sur R telles que pour tout x appartenant à R, f'(x) = f(pi-x)
merci beaucoup !!
Re: fonction dérivable
Bonjour monsieur Job,
j'ai donc dis que l'égalité est dérivable car elle est composée de deux fonctions dérivables.
Ensuite, j'ai calculer la dérivé seconde et j'obtient cette équation différentielle du second ordre : y''+y=0 or après je ne sait plus quoi faire je suis bloquée...
j'ai donc dis que l'égalité est dérivable car elle est composée de deux fonctions dérivables.
Ensuite, j'ai calculer la dérivé seconde et j'obtient cette équation différentielle du second ordre : y''+y=0 or après je ne sait plus quoi faire je suis bloquée...
Re: fonction dérivable
Bonjour
Je poursuis ce que vous avez commencé.
L'équation caractéristique de l'équation différentielle du second ordre est $r^2+1=0$ dont les solutions sont $\pm i$
Les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions $f(x)=\lambda \cos x +\mu \sin x$
En revenant à la question initiale, on a alors : $f'(x)=-\lambda \sin x +\mu \cos x$ et $f(\pi -x)=-\lambda \cos x +\mu \sin x$
On doit donc avoir $\mu =-\lambda$
Les fonctions répondant au problème sont les fonctions $f$ définies par $f(x)=\lambda (\cos x -\sin x)\ (\lambda \in {\mathbb R})$
Je poursuis ce que vous avez commencé.
L'équation caractéristique de l'équation différentielle du second ordre est $r^2+1=0$ dont les solutions sont $\pm i$
Les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions $f(x)=\lambda \cos x +\mu \sin x$
En revenant à la question initiale, on a alors : $f'(x)=-\lambda \sin x +\mu \cos x$ et $f(\pi -x)=-\lambda \cos x +\mu \sin x$
On doit donc avoir $\mu =-\lambda$
Les fonctions répondant au problème sont les fonctions $f$ définies par $f(x)=\lambda (\cos x -\sin x)\ (\lambda \in {\mathbb R})$
Re: fonction dérivable
Merci Beaucoup ! en revanche je ne comprends pas pourquoi l'équation caractéristique est de la forme r*2+1=0 et pas r*2+r=0 ?
Re: fonction dérivable
Pour une équation différentielle du second ordre à coefficients constants : $y"+ay'+by=0$, l'équation caractéristique est $r^2+ar+b=0$
Ici on a $y"+y=0$ donc $a=0$ et $b=1$ donc l'équation caractéristique est $r^2+1=0$
Ici on a $y"+y=0$ donc $a=0$ et $b=1$ donc l'équation caractéristique est $r^2+1=0$
Re: fonction dérivable
Je comprends mieux, merci beaucoup !