vecteur
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Bonjour, je voudrais de l'aide pour ces exercices. MERCI D'AVANCE
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Re: vecteur
Bonjour
Exercice 1 Il faut penser à utiliser la relation de Chasles
2) $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{8} \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{KJ}=\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BJ}=\frac{2}{3} \overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$
$ABCD$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$
Donc $\overrightarrow{KJ}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AB}-\frac{1}{4} \overrightarrow{AD}$
3) Des droites parallèles se caractérisent par des vecteurs directeurs colinéaires.
$\frac{2}{3}\overrightarrow{IB}=\frac{2}{3} (-\frac{3}{8} \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{AB})=-\frac{1}{4} \overrightarrow{AD}+\frac{2}{3} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{KJ}$
Les vecteurs $\overrightarrow{KJ} $ et $\overrightarrow{IB}$ sont donc colinéaires et les droites $(IB)$ et $(KJ)$ sont donc parallèles.
4) $\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{ ID}+(\overrightarrow{DC}+\frac{2}{3} \overrightarrow{DC})=\frac{5}{8} \overrightarrow{AD}+\frac{5}{3} \overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{JH}=\overrightarrow{JC} +\overrightarrow{CH}=\frac{1}{4} \overrightarrow{BC}+\frac{2}{3} \overrightarrow{DC}=\frac{1}{4} \overrightarrow{AD} +\frac{2}{3} \overrightarrow{DC}$
$\frac{5}{2} \overrightarrow{JH}=\frac{5}{2} (\frac{1}{4} \overrightarrow{AD} +\frac{2}{3} \overrightarrow{DC})=\frac{5}{8} \overrightarrow{AD} + \frac{5}{3} \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{IH}$
Les vecteurs $\overrightarrow{IH}$ et $\overrightarrow{JH}$ sont donc colinéaires et ils ont le point $H$ en commun donc les points $I, J, H$ sont alignés.
Exercice 1 Il faut penser à utiliser la relation de Chasles
2) $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{8} \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{KJ}=\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BJ}=\frac{2}{3} \overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$
$ABCD$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$
Donc $\overrightarrow{KJ}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AB}-\frac{1}{4} \overrightarrow{AD}$
3) Des droites parallèles se caractérisent par des vecteurs directeurs colinéaires.
$\frac{2}{3}\overrightarrow{IB}=\frac{2}{3} (-\frac{3}{8} \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{AB})=-\frac{1}{4} \overrightarrow{AD}+\frac{2}{3} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{KJ}$
Les vecteurs $\overrightarrow{KJ} $ et $\overrightarrow{IB}$ sont donc colinéaires et les droites $(IB)$ et $(KJ)$ sont donc parallèles.
4) $\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{ ID}+(\overrightarrow{DC}+\frac{2}{3} \overrightarrow{DC})=\frac{5}{8} \overrightarrow{AD}+\frac{5}{3} \overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{JH}=\overrightarrow{JC} +\overrightarrow{CH}=\frac{1}{4} \overrightarrow{BC}+\frac{2}{3} \overrightarrow{DC}=\frac{1}{4} \overrightarrow{AD} +\frac{2}{3} \overrightarrow{DC}$
$\frac{5}{2} \overrightarrow{JH}=\frac{5}{2} (\frac{1}{4} \overrightarrow{AD} +\frac{2}{3} \overrightarrow{DC})=\frac{5}{8} \overrightarrow{AD} + \frac{5}{3} \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{IH}$
Les vecteurs $\overrightarrow{IH}$ et $\overrightarrow{JH}$ sont donc colinéaires et ils ont le point $H$ en commun donc les points $I, J, H$ sont alignés.
Re: vecteur
Exercice 2
$\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}+(\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA})=\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA}$
$\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} -2\overrightarrow{BA}$
Donc $\overrightarrow{IF}=-\overrightarrow{IE}$ donc $I$ est le milieu de $[EF]$
Exercice 3
1) $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{BC} +\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DN}=-\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{AD}$
2) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$
On a alors $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC} -\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{CM}$
Les vecteurs $\overrightarrow{CN}$ et $\overrightarrow{CM}$ sont donc colinéaires et par conséquent les points $C, M$ et $N$ sont alignés.
$\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}+(\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA})=\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA}$
$\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} -2\overrightarrow{BA}$
Donc $\overrightarrow{IF}=-\overrightarrow{IE}$ donc $I$ est le milieu de $[EF]$
Exercice 3
1) $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{BC} +\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DN}=-\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{AD}$
2) Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$
On a alors $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC} -\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{CM}$
Les vecteurs $\overrightarrow{CN}$ et $\overrightarrow{CM}$ sont donc colinéaires et par conséquent les points $C, M$ et $N$ sont alignés.