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Bonjour je cherche de l'aide pour ce DM de maths svp
DM
Re: DM
Bonjour
Le premier jour, la fourmi parcourt $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 1=\pi$ en mètres.
Le second jour, elle parcourt $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 2=2\pi $(en mètres)
Le troisième jour, elle parcourt $3\pi$ et ainsi de suite.
En n jours où elle se déplace elle parcourt :
$\pi +2\pi +3\pi +\cdots +n\pi =\pi (1+2+3+\cdots +n)$
Pour qu'elle ait parcouru au moins 1000 m il faut que $\pi (1+2+3+\cdots +n)\geq 1000$ soit $1+2+3+\cdots +n\geq \frac{1000}{\pi} \simeq 318,3$
Le problème est donc de trouver $n$ tel que $1+2+3+\cdots +n\geq 318,3$
Vous pouvez utiliser votre calculatrice, éventuellement faire un programme. Il existe aussi des méthodes plus mathématiques, en cherchant sur Internet "somme des $n$ premiers entiers naturels", vous trouverez une méthode ou une formule. (Je ne vous la donne pas car je pense que votre professeur veut que vous fassiez preuve d'initiative)
Réponse : Vous devez trouver que la plus petite valeur de $n$ répondant à la question est 25.
Elle doit donc se déplacer pendant 25 jours. Puisqu'elle part un mardi, cette semaine là elle se déplace pendant 5 jours, les semaines suivantes pendant 6 jours. Je vous laisse terminer.
Le premier jour, la fourmi parcourt $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 1=\pi$ en mètres.
Le second jour, elle parcourt $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 2=2\pi $(en mètres)
Le troisième jour, elle parcourt $3\pi$ et ainsi de suite.
En n jours où elle se déplace elle parcourt :
$\pi +2\pi +3\pi +\cdots +n\pi =\pi (1+2+3+\cdots +n)$
Pour qu'elle ait parcouru au moins 1000 m il faut que $\pi (1+2+3+\cdots +n)\geq 1000$ soit $1+2+3+\cdots +n\geq \frac{1000}{\pi} \simeq 318,3$
Le problème est donc de trouver $n$ tel que $1+2+3+\cdots +n\geq 318,3$
Vous pouvez utiliser votre calculatrice, éventuellement faire un programme. Il existe aussi des méthodes plus mathématiques, en cherchant sur Internet "somme des $n$ premiers entiers naturels", vous trouverez une méthode ou une formule. (Je ne vous la donne pas car je pense que votre professeur veut que vous fassiez preuve d'initiative)
Réponse : Vous devez trouver que la plus petite valeur de $n$ répondant à la question est 25.
Elle doit donc se déplacer pendant 25 jours. Puisqu'elle part un mardi, cette semaine là elle se déplace pendant 5 jours, les semaines suivantes pendant 6 jours. Je vous laisse terminer.
Re: DM
$n$ désigne le rayon du déplacement le dernier jour où elle se déplacera et c'est ce nombre qu'on cherche puisqu'il désigne aussi le dernier jour du déplacement.Nizou39 a écrit :Je n'ai pas compris pour n ni pour la calculatrice
Un moyen un peu fastidieux avec la calculatrice, vous calculez : 1+2+3+4+... et ainsi de suite jusqu'à ce que cette somme dépasse 318 et $n$ est alors le dernier nombre que vous avez dû ajouter.