Bonjour à tous,et merci pour votre aide
Soit un cercle (C) et deux droites (D) et ( D') rencontrant le plan du cercle en deux points diamétralement opposés A et B .La droite (D) passant par A est perpendiculaire au plan de (C). La droite (D') passant par B est quelconque.
Questions:
1) Le problème est il toujours possible.
J'avoue que je n'ai pas d'idée et je n'arrive pas à utiliser le fait que A et B soient diamétralement opposés
Je mets les autres questions mais celles ci , je pense y arriver
2) démontrer que le plan MAA' est perpendiculaire au plan MBB'
3°On coupe l'ensemble par un plan perpendiculaire à (D) en A1.Ce plan coupe (D') en B1 et A'B' en P .Démontrer que le triangle A1B1P est rectangle
Merci de m'avoir consacré de votre temps
Géometrie espace
Re: Géometrie espace
Bonsoir
Il me manque des données pour que le problème soit clair.
Je crois deviner que $A'$ est un point de la droite $(D)$, $B'$ un point de la droite $(D')$ et $M$ un point du cercle.
Le seul cas qui pourrait poser problème serait, dans le cas où la droite $(D')$ est incluse dans le plan du cercle et $M$ le second point d'intersection de $(D')$ et du cercle alors les points $B,B',M$ alignés ne définiraient pas un plan.
Le fait que $A$ et $B$ soient diamétralement opposés, permet de déduire que les droites $(MA)$ et $(MB)$ sont perpendiculaires donc $(MB)$ est orthogonale à 2 droites sécantes du plan $(MAA')$ donc orthogonale à ce plan.
Il me manque des données pour que le problème soit clair.
Je crois deviner que $A'$ est un point de la droite $(D)$, $B'$ un point de la droite $(D')$ et $M$ un point du cercle.
Le seul cas qui pourrait poser problème serait, dans le cas où la droite $(D')$ est incluse dans le plan du cercle et $M$ le second point d'intersection de $(D')$ et du cercle alors les points $B,B',M$ alignés ne définiraient pas un plan.
Le fait que $A$ et $B$ soient diamétralement opposés, permet de déduire que les droites $(MA)$ et $(MB)$ sont perpendiculaires donc $(MB)$ est orthogonale à 2 droites sécantes du plan $(MAA')$ donc orthogonale à ce plan.
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torquemada
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- Inscription : 16 septembre 2014, 15:41
Re: Géometrie espace
Oups j'ai du oublier un morceau du texte
Soit un cercle (C) et deux droites (D) et ( D') rencontrant le plan du cercle en deux points diamétralement opposés A et B .La droite (D) passant par A est perpendiculaire au plan de (C). La droite (D') passant par B est quelconque.
Questions:
1) Mener par un point M du cercle une droite qui coupe (D) en A' et (D' ) en B'
Le problème est il toujours possible.
J'avoue que je n'ai pas d'idée et je n'arrive pas à utiliser le fait que A et B soient diamétralement opposés
Je mets les autres questions mais celles ci , je pense y arriver
2) démontrer que le plan MAA' est perpendiculaire au plan MBB'
3°On coupe l'ensemble par un plan perpendiculaire à (D) en A1.Ce plan coupe (D') en B1 et A'B' en P .Démontrer que le triangle A1B1P est rectangle
Soit un cercle (C) et deux droites (D) et ( D') rencontrant le plan du cercle en deux points diamétralement opposés A et B .La droite (D) passant par A est perpendiculaire au plan de (C). La droite (D') passant par B est quelconque.
Questions:
1) Mener par un point M du cercle une droite qui coupe (D) en A' et (D' ) en B'
Le problème est il toujours possible.
J'avoue que je n'ai pas d'idée et je n'arrive pas à utiliser le fait que A et B soient diamétralement opposés
Je mets les autres questions mais celles ci , je pense y arriver
2) démontrer que le plan MAA' est perpendiculaire au plan MBB'
3°On coupe l'ensemble par un plan perpendiculaire à (D) en A1.Ce plan coupe (D') en B1 et A'B' en P .Démontrer que le triangle A1B1P est rectangle
Re: Géometrie espace
Pour que la question ait un sens, il faut d'abord que $M$ soit différent de $A$ et $B$.
Une droite passant par $M$ et rencontrant $(D)$ doit appartenir au plan $(P)$ passant par $M$ et contenant la droite $(D)$. De même une droite passant par $M$ et rencontrant $(D')$ doit appartenir au plan $(P')$ passant par $M$ et contenant la droite $(D')$.
Ces 2 plans ont le point $M$ en commun, ils sont donc sécants ou confondus.
Si ils étaient confondus alors ce plan contiendrait les points $A,B,M$ et serait confondu avec le plan du cercle ce qui est exclu puisque la droite $(D)$ est perpendiculaire au plan du cercle.
$(P)$ et $(P')$ sont donc sécants suivant une droite $(\Delta)$ qui conviendra à condition qu'elle ne soit pas parallèle aux droites $(D)$ et $(D')$. Si $(D')$ était perpendiculaire au plan du cercle alors les plans $(P)$ et $(P')$ contenant 2 droites parallèles seraient sécants suivant la droite $(\Delta)$ parallèle à $(D)$ et $(D')$
Le problème est donc possible à condition sue $(D')$ ne soit pas perpendiculaire au plan du cercle. (Le fait que $A$ et $B$ soient diamétralement opposés n'a pas d'importance pour cette question.)
Une droite passant par $M$ et rencontrant $(D)$ doit appartenir au plan $(P)$ passant par $M$ et contenant la droite $(D)$. De même une droite passant par $M$ et rencontrant $(D')$ doit appartenir au plan $(P')$ passant par $M$ et contenant la droite $(D')$.
Ces 2 plans ont le point $M$ en commun, ils sont donc sécants ou confondus.
Si ils étaient confondus alors ce plan contiendrait les points $A,B,M$ et serait confondu avec le plan du cercle ce qui est exclu puisque la droite $(D)$ est perpendiculaire au plan du cercle.
$(P)$ et $(P')$ sont donc sécants suivant une droite $(\Delta)$ qui conviendra à condition qu'elle ne soit pas parallèle aux droites $(D)$ et $(D')$. Si $(D')$ était perpendiculaire au plan du cercle alors les plans $(P)$ et $(P')$ contenant 2 droites parallèles seraient sécants suivant la droite $(\Delta)$ parallèle à $(D)$ et $(D')$
Le problème est donc possible à condition sue $(D')$ ne soit pas perpendiculaire au plan du cercle. (Le fait que $A$ et $B$ soient diamétralement opposés n'a pas d'importance pour cette question.)