Polynôme du 2nd degré

[specialtriche]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour le devoir suivant


J'aimerais comprendre car je n'y arrive pas merci

[Job]

Bonsoir

Je ne peux pas répondre aux premières questions car il manque une partie du texte, je ne vois pas où se situent les points $M,N,P,Q$

4) a) $2(4-x)(16-x)=2(64-4x-16x+x^2)=2(x^2-20x+64)=2x^2-40x+128$

b) on fait un tableau de signes pour $0\leq x\leq 20$
Sur la ligne $4-x$ :
* si $x=4,\ 4-x=0$
* si $x<4,\ 4-x>0$
* si $x>4,\ 4-x<0$
Sur la ligne $16-x$ :
* si $x=16,\ 16-x=0$
* si $x<16,\ 16-x>0$
* si $x>16,\ 16-x<0$
On en déduit que le produit est strictement positif pour $0<x<4$ et $16<x<20$

5) a) $\alpha =10$, $\beta =-72$ $f(x)=2(x-10)^2-72$

[specialtriche]

Bonsoir, voila le sujet en entier:

Soit ABCD un carré de côté de 20 cm.
On construit le carré MNPQ de telle façon qu'on pose x = AM = BN = CP = DQ avec 0 < x < 20
Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse 272 cm².
1) Calculer l'aire du carré MNPQ en fonction de x. On notera S(x) cette aire.
2) Prouver que l'inequation S(x) > 272 équivaux à: 2x² - 40x + 128 > 0
3) A l'aide de votre calculatrice, conjecturer les solutions du problème.
4) On se propose de trouver le résultat par le calcul.
a) Verifier que 2x² - 40x + 128 = 2(4 - x)(16 - x)
b) Déduisez-en les solutions du problème.
5) On se propose d'étudier les variations de la fonction f(x) = 2x² - 40x + 128. Pour passer un polynome du second degré de la forme développée à la forme canonique, il suffit de calculer les termes α et β en utilisant les formules suivantes:
- α = -b/2a
- β = f(a)
a) Ecrire le polynôme f sous forme canonique.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction f.
c) Représenter la fonction f dans un repère en choisissant une échelle adaptée.

Merci pour la question 4) j'avais du mal a comprendre, je ne pensais pas qu'il fallait utilisé un tableau de signe lol

[Job]

1) Un côté du carré $MNPQ$ est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $x$ et $20-x$ donc en appliquant le théorème de Pythagore $MN=\sqrt{x^2+(20-x)^2}$
Donc $S(x)=(\sqrt{x^2+(20-x)^2})^2=x^2+(20-x)^2=x^2+400-40x+x^2=2x^2-40x+400$

2) $S(x)>272$ équivaut à $2x^2-40x+400>272$ soit $2x^2-40 x +128>0$