Bonjour,
j'ai 3 petits problèmes en probabilité niveau seconde.
pouvez-vous m'aider svp
merci
Probabilité
Probabilité
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Re: Probabilité
Bonjour Maged
Exercice 1
1. $p(A)=0,3\ ;\ p(B)=0,15$
2. "la personne parle ces deux langues" : $A\cap B$
D'après le texte $p(A\cap b)=0,05$
3. "La personne parle l'anglais ou l'espagnol". C'est-à-dire, la personne parle l'anglais seulement, ou bien elle parle l'espagnol seulement ou bien elle parle les 2 langues.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=0,3+0,15-0,05=0,40$
Exercice 2
Puisque sur 33 élèves, 17 ne pratiquent aucun sport alors (33-17) soit 16 élèves pratiquent au moins un sport. Donc $p(A)=\frac{16}{33}$
15 élèves pratiquent le hand-ball donc 1 seul des 16 sportifs ne pratique que le tennis.
8 élèves pratiquent le tennis donc (16 - 8) soit 8 sportifs ne pratiquent que le hand-ball.
Il y a donc (1 + 8) soit 9 sportifs qui ne pratiquent qu'un seul sport.
Donc (16 - 9) soit 7 sportifs pratiquent les 2 sports et $p(B)=\frac{7}{33}$
Autre méthode :
On désigne par $H$ l'événement l'élève pratique le hand-ball et par $T$ l'événement l'élève pratique le tennis.
$p(H)=\frac{15}{33}\ ;\ p(T)=\frac{8}{33}$
$A=H\cup T$ et $B = H\cap T$
$p(A)=p(H)+p(T)-p(B)$ donc $p(B)=p(H)+p(T)-p(A)=\frac{15}{33} +\frac{8}{33}-\frac{16}{33}=\frac{7}{33}$
Exercice 1
1. $p(A)=0,3\ ;\ p(B)=0,15$
2. "la personne parle ces deux langues" : $A\cap B$
D'après le texte $p(A\cap b)=0,05$
3. "La personne parle l'anglais ou l'espagnol". C'est-à-dire, la personne parle l'anglais seulement, ou bien elle parle l'espagnol seulement ou bien elle parle les 2 langues.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=0,3+0,15-0,05=0,40$
Exercice 2
Puisque sur 33 élèves, 17 ne pratiquent aucun sport alors (33-17) soit 16 élèves pratiquent au moins un sport. Donc $p(A)=\frac{16}{33}$
15 élèves pratiquent le hand-ball donc 1 seul des 16 sportifs ne pratique que le tennis.
8 élèves pratiquent le tennis donc (16 - 8) soit 8 sportifs ne pratiquent que le hand-ball.
Il y a donc (1 + 8) soit 9 sportifs qui ne pratiquent qu'un seul sport.
Donc (16 - 9) soit 7 sportifs pratiquent les 2 sports et $p(B)=\frac{7}{33}$
Autre méthode :
On désigne par $H$ l'événement l'élève pratique le hand-ball et par $T$ l'événement l'élève pratique le tennis.
$p(H)=\frac{15}{33}\ ;\ p(T)=\frac{8}{33}$
$A=H\cup T$ et $B = H\cap T$
$p(A)=p(H)+p(T)-p(B)$ donc $p(B)=p(H)+p(T)-p(A)=\frac{15}{33} +\frac{8}{33}-\frac{16}{33}=\frac{7}{33}$
Re: Probabilité
Exercice 3
Je désigne les lignes par A, B, C, D et les colonnes par 1, 2, 3, 4.
On dénombre tout d'abord le nombre de manières de choisir 3 points en coloriant le premier en bleu, le second en rouge et le troisième en vert.
Je choisis le point bleu, il y a 16 choix possibles, pour le rouge, il n'y a plus que 15 choix et pour le vert 14 choix, ce qui donne 16 x 15 x 14 = 3360 possibilités .
Pour que les 4 points soient sur la ligne A, il y a 4 choix pour le point bleu, 3 choix pour le point rouge et 2 choix pour le point vert soit 4 x 3 x 2 = 24 possibilités.
On peut faire le même raisonnement pour chacune des lignes et chacune des colonnes ainsi que pour chacune des grandes diagonales.
On peut aussi considérer des parallèles aux petites diagonales par exemple (A2 , B3 ,C4). Sur cette droite, il y a 3 choix pour le point bleu, 2 pour le point rouge et 1 pour le vert soit 3 x 2 x 1 = 6 possibilités
Il y a 3 autres parallèles aux diagonales sur lesquelles on peut faire le même raisonnement.
Bilan : Il y a donc $(4+4+2)\times 24 +4\times 6=264$ possibilités pour que les points soient alignés.
La probabilité est donc : $ \frac{264}{3360}=\frac{11}{140}$
Je désigne les lignes par A, B, C, D et les colonnes par 1, 2, 3, 4.
On dénombre tout d'abord le nombre de manières de choisir 3 points en coloriant le premier en bleu, le second en rouge et le troisième en vert.
Je choisis le point bleu, il y a 16 choix possibles, pour le rouge, il n'y a plus que 15 choix et pour le vert 14 choix, ce qui donne 16 x 15 x 14 = 3360 possibilités .
Pour que les 4 points soient sur la ligne A, il y a 4 choix pour le point bleu, 3 choix pour le point rouge et 2 choix pour le point vert soit 4 x 3 x 2 = 24 possibilités.
On peut faire le même raisonnement pour chacune des lignes et chacune des colonnes ainsi que pour chacune des grandes diagonales.
On peut aussi considérer des parallèles aux petites diagonales par exemple (A2 , B3 ,C4). Sur cette droite, il y a 3 choix pour le point bleu, 2 pour le point rouge et 1 pour le vert soit 3 x 2 x 1 = 6 possibilités
Il y a 3 autres parallèles aux diagonales sur lesquelles on peut faire le même raisonnement.
Bilan : Il y a donc $(4+4+2)\times 24 +4\times 6=264$ possibilités pour que les points soient alignés.
La probabilité est donc : $ \frac{264}{3360}=\frac{11}{140}$