Bonjour, pouvez vous m'aider pour ce système
$x^{3}$+$y^{3}$=98
$xy=-15$
système
Re: système
Bonjour
Nécessairement $x\neq 0$ et $y=\frac{-15}{x}$
En remplaçant dans la première équation : $x^3+\frac{-3375}{x^3}=98$ soit en multipliant tous les termes par $x^3$ : $x^6-98x^3-3375=0$
On pose $x=x^3$. On a donc $X^2-98X-3375=0$
On résout l'équation du second degré, on obtient 2 racines $X_1=125$ et $X_2=-27$
$x^3=125 \Longleftrightarrow x=5$ et on a alors $y=\frac{-15}{5} =-3$
$x^3=-27 \Longleftrightarrow x=-3$ et on a alors $y=\frac{-15}{-3}=5$
Le système a 2 solutions : (5 , -3) et (-3 , 5).
Nécessairement $x\neq 0$ et $y=\frac{-15}{x}$
En remplaçant dans la première équation : $x^3+\frac{-3375}{x^3}=98$ soit en multipliant tous les termes par $x^3$ : $x^6-98x^3-3375=0$
On pose $x=x^3$. On a donc $X^2-98X-3375=0$
On résout l'équation du second degré, on obtient 2 racines $X_1=125$ et $X_2=-27$
$x^3=125 \Longleftrightarrow x=5$ et on a alors $y=\frac{-15}{5} =-3$
$x^3=-27 \Longleftrightarrow x=-3$ et on a alors $y=\frac{-15}{-3}=5$
Le système a 2 solutions : (5 , -3) et (-3 , 5).