Bonjour, je veux de l'aide pour cet exercice
Énoncé
A et B sont deux points fixes. Les points M et N sont tels que $\overrightarrow{AM}$=3$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{BA}$
Montrer que [AB] et [MN] ont même milieu.
Vecteur
Re: Vecteur
Bonjour
Soit $I$ le milieu de $[AB]$.
$\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AB}=\frac{5}{2} \overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BA}=\frac{5}{2} \overrightarrow{BA}$
Les vecteurs $\overrightarrow{IM}$ et $\overrightarrow{IN}$ sont donc opposés et par conséquant $I$ est le milieu de $[MN]$.
Soit $I$ le milieu de $[AB]$.
$\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AB}=\frac{5}{2} \overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BA}=\frac{5}{2} \overrightarrow{BA}$
Les vecteurs $\overrightarrow{IM}$ et $\overrightarrow{IN}$ sont donc opposés et par conséquant $I$ est le milieu de $[MN]$.