Bonjour, pouvez vous m'aider pour ces deux démonstrations
Soient a et b deux réels non nuls
1°/ Démontrer que si $\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\sqrt{5}$ alors |$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$|=1 (||= valeur absolue)
2°/ Démontrer que si |x-2|<$\frac{1}{4}$ alors |$x^{2}$-4|<$\frac{17}{16}$
calcule dans IR
Re: calcule dans IR
Bonjour
1°/ Il y a une erreur de texte, ce qu'il faut calculer c'est la valeur absolue de la différence
On élève au carré les 2 membres de l'égalité donnée : $\frac{a}{b} +\frac{b}{a} +2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=5$ donc $\frac{a}{b} +\frac{b}{a} =3$
$|\sqrt{\frac{a}{b}} -\sqrt{\frac{b}{a}}|^2=\frac{a}{b} +\frac{b}{a} -2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=3-2=1$ et puisque une valeur absolue est positive : $|\sqrt{\frac{a}{b}} -\sqrt{\frac{b}{a}}|=1$
2°/ $|x-2|<\frac{1}{4} \Longleftrightarrow -\frac{1}{4}<x-2<\frac{1}{4}$
Donc $\frac{7}{4} <x<\frac{9}{4}$ et $\frac{15}{4} <x+2<\frac{17}{4}$
$|x^2-4|=|x-2|\times |x+2|<\frac{1}{4}\times \frac{17}{4} =\frac{17}{16}$
1°/ Il y a une erreur de texte, ce qu'il faut calculer c'est la valeur absolue de la différence
On élève au carré les 2 membres de l'égalité donnée : $\frac{a}{b} +\frac{b}{a} +2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=5$ donc $\frac{a}{b} +\frac{b}{a} =3$
$|\sqrt{\frac{a}{b}} -\sqrt{\frac{b}{a}}|^2=\frac{a}{b} +\frac{b}{a} -2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=3-2=1$ et puisque une valeur absolue est positive : $|\sqrt{\frac{a}{b}} -\sqrt{\frac{b}{a}}|=1$
2°/ $|x-2|<\frac{1}{4} \Longleftrightarrow -\frac{1}{4}<x-2<\frac{1}{4}$
Donc $\frac{7}{4} <x<\frac{9}{4}$ et $\frac{15}{4} <x+2<\frac{17}{4}$
$|x^2-4|=|x-2|\times |x+2|<\frac{1}{4}\times \frac{17}{4} =\frac{17}{16}$