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[youcef-ait]

Rebonjour,

Pouvez-vous m'aider sur certains points si ce n'est tout les points, car je n'ai pas envie de propager des bêtises.



Pour la question 1) faut-il directement calculer axa' pour les 2 droites ? Ou montrer qu'elles sont perpendiculaires d'une autre façon ? Enfaite, le x' me gène un peu parce qu'on est censé être dans un repère (0,x,y) peut-être faute de frappe.

Pour la question 2) je pense qu'il faut juste remplacer les coordonnées des points dans leurs droites respectives.

Pour la question 3)
a) si d et d' sont perpendiculaires, donc quelques soient les valeurs de b et b', d et d' resteront perpendiculaire car modifier ses 2 valeurs revient simplement à translater d et d' parallèlement. Donc si je pose b=b'=0, on a bien y = ax perpendiculaire à y = a'x.

b) Je suppose qu'il est rectangle en 0

c) Je ne sais pas.

Pour la question 4) je ne vois pas comment démarrer, je n'ai pas peut-être pas pris le temps de bien comprendre les attentes, mais je n'ai pas trop envie de dire de bêtises c'est pour cela que je me tourne vers vous.

Juste pour revenir sur certains points de l'exercice 2 :
Je n'ai pas compris la question b)..
Pour l'histoire du point de gravité de la question c), je pense qu'il faille faire la somme des Xi/i pareillement pour Yi/i.
Pour calculer l'aire du triangle, j'ai besoin de déterminer au moins la hauteur que je n'ai pas...

Enfin je me sens un peu perdu sur ce DM.

Merci pour votre aide.

[Job]

Bonjour

Exercice 1
1) Il y a effectivement une faute de texte, il faut lire $x$ et non $x'$
Cette question me laisse un peu perplexe, je pense qu'il faut utiliser $aa'=-1$ pour justifier que les droites sont perpendiculaires.

2) D'accord, il faut simplement vérifier.

3) a) La droite d'équation $y=ax$ est parallèle à la droite $(d)$ car elles ont le même coefficient directeur. De même la droite d'équation $y=a'x$ est parallèle à la droite $(d')$
Par hypothèse les droites $(d)$ et $(d')$ sont perpendiculaires donc les droites d'équations $y=ax$ et $y=a'x$ sont perpendiculaires.
b) Les droites d'équations $y=ax$ et $y=a'x$ passent par l'origine et contiennent respectivement les points $A$ et $A'$ donc le triangle $OAA'$ est rectangle en $O$.
c) On applique la propriété de Pythagore au triangle $OAA'$.
$OA^2=1+a^2$ ; $OA'^2=1+a'^2$ : $AA'^2=(1-1)^2+(a-a')^2=a^2+a'2-2aa'$

4) a) Le calcul fait en 3) c) montre que si $aa'=-1$ alors le triangle $OAA'$ vérifie la propriété de Pythagore c'est-à-dire que le triangle $OAA'$ est rectangle en $O$.
b) $O$ et $A$ appartiennent à la droite d'équation $y=ax$ et $O$ et $A'$ appartiennent à la droite d'équation $y=a'x$ donc les droites sont perpendiculaires.
c) Comme les 2 droites $(d)$ et $(d')$ sont respectivement parallèles à 2 droites perpendiculaires, elles sont perpendiculaires.
De $OA^2+OA'^2=AA'^2$ , on déduit $2=-2aa'$ soit $aa'=-1$.

Exercice 2
b.) Il faut commencer par calculer les coordonnées du milieu d'un côté.
Par exemple, le milieu $M$ de $[BC]$ a pour coordonnées : $(\frac{x_B+x_C}{2} , \frac{y_b+y_c}{2})=(-\frac{5}{2},\frac{1}{2}$
On détermine alors une équation de la droite $(AM)$ (la méthode dépend de ce qui a été vu en classe)
Par exemple, le coefficient directeur est égal à $\frac{y_m-y_A}{x_M-x_A}=\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{7}{2}}=\frac{3}{7}$
La droite $(AM)$ a donc une équation de la forme $y=\frac{3}{7} x +b$. En écrivant que les coordonnées de $A$ vérifient cette équation, on obtient $b=\frac{11}{7}$
Autre méthode : partir d'une équation de la forme $y=ax+b$. En écrivant que cette droite passe par $A$ et $M$, on obtient le système $\left\{\begin{array}{rcl}a+b&=&2\\ -\frac{5}{2} a +b&=&\frac{1}{2} \end{array}\right.$ et on résout le système.
On détermine de la même manière, les équations des 2 autres médianes.

c.) On choisit 2 médianes (celles dont les équations sont les plus simples) et on détermine les coordonnées de leur point d'intersection.

d) Il faut effectivement une hauteur, par exemple, si on choisit celle issue de $B$ et $H$ le pied de la hauteur.
Le coefficient directeur de $(AC)$ est égal à 2 donc celui de $(BH)$ est égal à $-\frac{1}{2}$ (voir exercice 1)
$(BH)$ a une équation de la forme $y=-\frac{1}{2} x +b$ vérifiée par les coordonnées de $B$ donc $3=-\frac{1}{2}(-4)+b$ soit $b=1$
Les coordonnées de $H$ sont solutions du système formé par les équations de $(AC)$ et $(BH)$
$\left\{\begin{array}{rcl} y&=&2x\\y&=&-\frac{1}{2} x +1\end{array}\right.$ donc $H$ a pour coordonnées $(\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$
On peut alors calculer les distances $BH$, $AC$ et l'aire du triangle.

[youcef-ait]

Je vous remercie d'avoir pris le temps de bien tout expliquer Job.