Calcul

[youcef-ait]

Bonjour,

J'aimerai savoir si ce que je propose est correcte, et j'aurai besoin d'une petite aide pour quelques questions.


1.a) A(x) = -22x² + 57x - 36
b) A(x) = (2x - 3)(12 - 11x)

2. A(x) = -22x² + 57x - 36 = -36
<=> -22x² + 57x = 0
<=> x = 0 ou x = 57/22

A(x) = (2x - 3)(12 - 11x) = 11x - 12
<=> (12 - 11x)(2x-2) = 0 après factorisation
<=> x = 1 ou x = 12/11

A(x) = -22x² + 57x - 36 = 33x - 18x²
<=> (2x - 6)² = 0
<=> x = 3


(E1) 3x^5 + x^4 - 12x - 4 = 0 avec x appartient à R
<=> x^4 (3x + 1) - 4(3x + 1) = 0
<=> (3x + 1)(x² - 2)(x² + 2) = 0
<=> x = -1/3 ou x = racine(2) ou x = -racine(2)

(E2) Pour simplifier l'expression j'ai tout développé, j'ai trouvé ceci : x appartient à R
x^4 - 8x^3 + 24x² - 32x + 16 = 0
Et on trouve l'identité remarquable :
(x-2)^4 = 0
<=> x = 2
Je n'ai pas réussi à trouver en factorisant =/...

(E3) (2x + 1)/(x - 3) = (x - 3)(2x + 1) x appartient à R \ {-1/2 ; 3}
<=> (2x + 1)² = (x - 3)²
<=> (2x + 1)² - (x - 3)² = 0
<=> (x + 4)(3x - 2) = 0
<=> x = -4 ou x = 2/3

(E4) x appartient à R \ {-2 ; 1}
En mettant tout du même coté de l'égalité on a :
(7x + 11)/ [(x - 1)(x + 2)] = 0
<=> x = -11/7


1) J'appelle x : l'âge de Sophie
y : l'âge de sa sœur

Il suffit de résoudre le système :
y = x - 4
3(x + 2) = 4(y + 2)

On a : x = 14 ans et y = 10 ans

2) Je n'ai pas du tout abouti.

3) Je pose :

Dp = distance dans le plat
Dd = distance en descente
Dm = distance en montée

1/3 du trajet sur du plat à 20km/h donc on sait que Dd = 10 km parcourue en 30 min.
Il nous reste donc 62 min du parcours.
Je vais utiliser les systèmes suivant pour trouver Dm :

Dd + Dm = 20 km
td + tm = 62 min


Dd + Dm = 20 km
Dd/Vd + Dm/Vm = 62 min En n'oubliant pas de convertir les vitesse en km/min donc : Vd = 0,4 km/min et Vm = 0,25 km/min.

Dd + Dm = 20
Dd/0,4 + Dm/0,25 = 62

Dd + Dm = 20
Dd.0,4 + Dm.0,25 = 62.0,4.0,25

Dd + Dm = 20
Dd.0,4 + Dm.0,25 = 1.2

En résolvant ce système pour trouver uniquement Dm on trouve :
Dm = 8 km


1.a) Avec Pythagore on a :
BC = 5 cm

b) Avec Thalès on a :
MB = 3 - x
AN = (4/3)x
MN = (5/3)x

2.a) Je pense qu'ils sont égaux mais je n'arrive pas à le démontrer.

b) Je n'arrive pas du tout à faire des liens avec la trigonométrie.

Voila, donc je suis bloqué pour le 2ième problème de l'exercice 3, et le 2 de l'exercice 4. Si toutefois le reste est bon bien sûr. Merci pour votre aide.

[Job]

Bonjour

Exercice 2 - Équation E2 (Un élève de Seconde ne peut pas reconnaître une identité de degré 4)
Il fallait voir que l'expression se présentait sous la forme du développement du carré d'une différence dont le premier terme est $x^2-2x+3$et le second terme : $2x-1$
On avait donc $[(x^2-2x+3)-(2x-1)]^2=0$ soit $(x^2-4x+4)^2=0$
Là on reconnaît une identité remarquable de degré 2 soit $[(x-2)^2]^2=0$ ou $(x-2)^4=0$

Exercice 3 - 2
Soit $x$ la distance en km entre l'habitation et Paris.
L'achat et le trajet jusqu'à Paris revient à : $4000+2(0,8\times x)=4000+1,6x$
L'achat et le trajet jusqu'à Rouen revient à : $3800 +2(0,8\times (140-x))+2\times 3=4030-1,6x$
On a donc l'équation : $4000+1,6x =4030-1,6x + 162$
je vous laisse terminer.

Pas de problème pour le reste.

Exercice 4
2. a) En degré, dans le triangle rectangle $ANM$, on a $\widehat{ANM}=90°-\widehat{AMN}$
$\widehat{BMQ}=180°-90°-\widehat{AMN}$
On en déduit l'égalité : $\widehat{ANM}=\widehat{BMQ}$

b) Dans le triangle rectangle $AMN$ : $\cos \widehat{ANM}=\frac{AN}{MN}=\frac{4}{5}$
Dans le triangle rectangle $BMQ$ = $\cos \widehat{BMQ}=\frac{MQ}{MB}=\frac{MQ}{3-x}$
De l'égalité des angles, on déduit : $\frac{MQ}{3-x}=\frac{4}{5}$ donc $MQ=\frac{12}{5}-\frac{4}{5} x$

c) Il reste à résoudre l'équation $MN=MQ$

[youcef-ait]

Je vous remercie pour votre aide et vos précisions Job.