dérivée logarithme

[syne1]

Bonjour job
Pouvez vous m'aider pour la dérivée de cette fonction et son signe
$f(x)=3x-1-log_{\frac{3}{4}}\mid \frac{x-1}{x}\mid$

[Job]

Bonjour job
Pouvez vous m'aider pour la dérivée de cette fonction et son signe
$f(x)=3x-1-log_{\frac{3}{4}}\mid \frac{x-1}{x}\mid$

Bonjour syne1

$\log_{\frac{3}{4}} X= \frac{\ln X}{\ln (\frac{3}{4})}$ et a donc pour dérivée $\frac{1}{X\ln (\frac{3}{4})}$

La fonction est définie pour $x\neq 0$ et $x\neq 1$

Pour $x\in ]-\infty, 0[\cup ]1,+\infty[$, $\mid \frac{x-1}{x}\mid =\frac{x-1}{x}$
$f'(x)=3-\frac{1}{\frac{x-1}{x}\ln (\frac{3}{4})}$

Pour $x\in ]0,1[$, $\mid \frac{x-1}{x}\mid =\frac{1-x}{x}$
$f'(x)=3-\frac{1}{\frac{1-x}{x}\ln (\frac{3}{4})}$

[syne1]

Merci beaucoup
Mais quel est son signe il me semble que c'est compliqué ou bien?