Bonjour, j'ai un devoir à rendre pour demain c'est très urgent , merci de répondre le plus vite possible.
Dans un repère orthonormé ( O;I;J) on donne les points : A( -5 ; 2 ) ; B ( 5;0) et C(-1;-4)
1) Calculer les valeurs exactes de AB, AC , BC puis donner les valeurs approchées à 0.1 près.
2) Donner en le démontrant la nature de triangle ABC.
3) Donner en le justifiant le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
4) Calculer les coordonnées de D pour ACBD soit un parallélogramme.
5) Déterminer, par le calcul, l'équation des droites (AB) et (BC)
DM DE MATHS
Re: DM DE MATHS
Bonsoir
1) $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt {10^2+(-2)^2}=\sqrt{104}\simeq 10,2$
$AC=\sqrt{(-1+5)^2+(-4-2)^2}=\sqrt{4^2+(-6)^2}=\sqrt{52}\simeq 7,2$
$BC=\sqrt{(-1-5)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{(-6)^2+(-4)^2}=\sqrt{52}\simeq 7,2$
2) $AC^2+BC^2=52+52=104=AB^2$ et $AC=BC$ donc le triangle $ABC$ est rectangle isocèle, d'hypoténuse $[AB]$
3) Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse donc le milieu M de $[AB]$
Il a pour coordonnées $(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})=(0,1)$
Le rayon est égal à la moitié de $AB$ soit $\frac{\sqrt {104}}{2}=\frac{2\sqrt{26}}{2} =\sqrt{26}$
4) Si $ACBD$ est un parallélogramme alors $M$ est aussi le milieu de $[CD]$
$x_M=\frac{x_C+x_D}{2}$ soit $0=\frac{-1+x_D}{2}$ donc $x_D=1$
$y_M=\frac{y_C+y_D}{2}$ soit $1=\frac{-4+y_D}{2}$ donc $-4+y_D=2$ ; $y_D=6$
5) Pour cette question il y a un certain nombre de méthodes, je ne sais pas ce que tu as vu en cours. Il faudrait ne pas attendre le dernier moment.
1) $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt {10^2+(-2)^2}=\sqrt{104}\simeq 10,2$
$AC=\sqrt{(-1+5)^2+(-4-2)^2}=\sqrt{4^2+(-6)^2}=\sqrt{52}\simeq 7,2$
$BC=\sqrt{(-1-5)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{(-6)^2+(-4)^2}=\sqrt{52}\simeq 7,2$
2) $AC^2+BC^2=52+52=104=AB^2$ et $AC=BC$ donc le triangle $ABC$ est rectangle isocèle, d'hypoténuse $[AB]$
3) Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse donc le milieu M de $[AB]$
Il a pour coordonnées $(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})=(0,1)$
Le rayon est égal à la moitié de $AB$ soit $\frac{\sqrt {104}}{2}=\frac{2\sqrt{26}}{2} =\sqrt{26}$
4) Si $ACBD$ est un parallélogramme alors $M$ est aussi le milieu de $[CD]$
$x_M=\frac{x_C+x_D}{2}$ soit $0=\frac{-1+x_D}{2}$ donc $x_D=1$
$y_M=\frac{y_C+y_D}{2}$ soit $1=\frac{-4+y_D}{2}$ donc $-4+y_D=2$ ; $y_D=6$
5) Pour cette question il y a un certain nombre de méthodes, je ne sais pas ce que tu as vu en cours. Il faudrait ne pas attendre le dernier moment.