Salut Job j'ai tenté de faire cet exercice issue d'un partiel :
https://ibb.co/3vXCDzC
Barycentre d'un triangle
Re: Barycentre d'un triangle
Bonjour Marc
Si l'exercice est prévu pour la classe de Seconde, il faudrait démontrer davantage.
$\overrightarrow {GB} +\overrightarrow{GC} =(\overrightarrow{GI} +\overrightarrow{IB}) +(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC})= 2\overrightarrow{GI} +(\overrightarrow{IB} +\overrightarrow{IC} ) =2\overrightarrow{GI} +\overrightarrow{O}$
Donc $\overrightarrow{GA} +2\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}$ soit $\overrightarrow{GA} =-2\overrightarrow{GI}$
et on poursuit comme tu le fais.
3) On introduit le point $O$ origine du repère.
$(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{0}$
$3\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$
D'où on déduit $\overrightarrow{OG} =\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$
D'où les coordonnées de $G$ en fonction de celles de $A, B, C$
Si l'exercice est prévu pour la classe de Seconde, il faudrait démontrer davantage.
$\overrightarrow {GB} +\overrightarrow{GC} =(\overrightarrow{GI} +\overrightarrow{IB}) +(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC})= 2\overrightarrow{GI} +(\overrightarrow{IB} +\overrightarrow{IC} ) =2\overrightarrow{GI} +\overrightarrow{O}$
Donc $\overrightarrow{GA} +2\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}$ soit $\overrightarrow{GA} =-2\overrightarrow{GI}$
et on poursuit comme tu le fais.
3) On introduit le point $O$ origine du repère.
$(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{0}$
$3\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$
D'où on déduit $\overrightarrow{OG} =\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$
D'où les coordonnées de $G$ en fonction de celles de $A, B, C$
Re: Barycentre d'un triangle
Merci pour ton aide Job, étant donné que c'est issue d'un devoir je ne sais pas si c'est un devoir de seconde ou de terminale mais c'est du lycée