Points alignés

Aide au niveau seconde.
Marc32
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Points alignés

Message par Marc32 » 15 décembre 2021, 22:39

Salut Job, merci pour ton aide ces derniers temps
Comme j'ai des exam bientôt je te poserai toujours quelque questions mais si des collégiens demandent de l'aide j'essaierai de répondre pour te soulager.

Voici l''exo que j'ai tenter de faire au passage si jamais il y a quelque chose à corrigé?:
Ci-joint un lien image (si ça ne te dérange pas) : https://ibb.co/1bGttXr

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Job
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Re: Points alignés

Message par Job » 16 décembre 2021, 15:51

Salut Marc

1) Il y a une erreur de calcul.

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} -\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

3) Les vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{AC}$ n'étant pas colinéaires constituent une base des vecteurs du plan c'est-à-dire que tout vecteur du plan peut s'écrire comme une combinaison linéaire de ces 2 vecteurs.

Pour montrer la colinéarité de 2 vecteurs il faut arriver à une relation du type $\overrightarrow{V} = k\ \overrightarrow{U}$

$\overrightarrow{MP} =\frac{2}{3} \overrightarrow{BA}+\frac{4}{3} \overrightarrow{AC}=2\left(\frac{1}{3} \overrightarrow{BA} +\frac{2}{3} \overrightarrow{AC}\right)=2\overrightarrow{MN}$
Donc $\overrightarrow{MP}$ et $\overrightarrow{MN}$ sont colinéaires et les points $M, P, N$ sont alignés. De plus $N$ est le milieu de $[MP]$

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