Maths, cours variations et extremums

Aide au niveau seconde.
LouisIX
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Maths, cours variations et extremums

Message par LouisIX » 11 mai 2020, 11:47

Bonjour, je ne suis pas très fort en maths, est-ce que quelqu’un serait disponible pour m’aider à faire cet exercice :
ABC est un triangle équilatéral de côté 4 cm. H est le pied de la hauteur issue de A. Et M est un point variable du côté
[BC]. On note x la distance BM, en cm, et f(x) l’aire en cm^2, du triangle AMH.
1) observer la figure et conjecturé le sens de variation de f.
2) exprimer f(x), en fonction de x lorsque x appartient [0;2], et lorsque x appartient [2;4].
3) démontrer alors la conjecture émise à la question 1).
Voilà, merci d’avance pour vos réponses.

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Job
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Re: Maths, cours variations et extremums

Message par Job » 11 mai 2020, 14:42

Bonjour

1) Quand $M$ se déplace de $B$ vers $H$, l'aire du triangle $BMH$ décroît jusqu'à âtre nulle lorsque $M$ est en $H$

Puis lorsque $M$ de déplace de $H$ vers $C$, l'aire du triangle $BMH$ croît.

2) L'aire du triangle rectangle $AMH$ est égale à $\displaystyle \frac{MH\times AH}{2}$

En utilisant le théorème de Pythagore : $AH^2=AB^2-BH^2=16-4=12$ donc $AH=\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3} =\sqrt 4 \times \sqrt 3 =2\sqrt 3$

Si $x\in [0,2],\ MH=2-x$. On a alors $\displaystyle f(x)=\frac{(2-x)\times 2\sqrt 3}{2}=\sqrt 3(2-x)=2\sqrt 3 -\sqrt 3 \cdot x$

Si $x\in [2,4],\ MH=x-2$. On a alors $\displaystyle f(x)=\frac{(x-2)\times 2\sqrt 3}{2}=\sqrt 3(x-2)=\sqrt 3\cdot x -2\sqrt 3$

3) Si $x\in[0,2]$, $f$ est une fonction affine où le coefficient de $x$ est négatif donc la fonction est décroissante.

Si $x\in [2,4]$, $f$ est une fonction affine où le coefficient de $x$ est positif donc la fonction est croissante.

LouisIX
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Re: Maths, cours variations et extremums

Message par LouisIX » 11 mai 2020, 16:38

Oh merci beaucoup, j’ai tout compris, c’est trop bien merci beaucoup, c’est grâce à vous

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