Énoncé :
le plan est muni d'un repère orthonormé (o, I, j)
Le point A a pour coordonnées (2;5) dans ce repère, et la droite d est définie par l'équation : y = 1/2 x - 1
On considère un point M variable sur la droite d. On note x son abscisse (avec : x appartient aux nombres réels)
Question 1 :
Déterminer la ou les positions du point M pour lesquelles AM = 2(racine carrée de 10)
2nde-fonction carrée
Re: 2nde-fonction carrée
Bonjour
$AM=\sqrt{x_m-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(\frac{1}{2} x-6)^2}$
$AM=2\sqrt {10}$ si et seulement si $AM^2=4\times 10 =40$
Donc on doit avoir $(x-2)^2+(\frac{1}{2} x-6)^2=40$
En développant on obtient : $\frac{5}{4} x^2-10x+40=40$
Il reste à résoudre l'équation : $\frac{5}{4} x^2-10x=0$
$AM=\sqrt{x_m-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(\frac{1}{2} x-6)^2}$
$AM=2\sqrt {10}$ si et seulement si $AM^2=4\times 10 =40$
Donc on doit avoir $(x-2)^2+(\frac{1}{2} x-6)^2=40$
En développant on obtient : $\frac{5}{4} x^2-10x+40=40$
Il reste à résoudre l'équation : $\frac{5}{4} x^2-10x=0$