Parallépipède rectangle

Aide au niveau seconde.
Ludovic
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Parallépipède rectangle

Message par Ludovic » 17 février 2019, 22:52

Bonjour/Bonsoir,

Je n'arrive vraiment pas à trouvé l'angle ABC "voir la pièce jointe", je sais qu'il faut se baser sur un triangle isocèle pour trouver l'angle mais je n'y arrive vraiment pas (après 2 jours de recherche)

Franchement j’espère que vous pourrez m'aider :'(

Bien cordialement Ludovic
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Re: Parallépipède rectangle

Message par Job » 18 février 2019, 16:01

Bonjour

Je pose $BD=a$

Compte tenu de l'angle de 45°, le triangle $BDC$ est rectangle isocèle et donc en appliquant le théorème de Pythagore, $BC^2=a^2+a^2 =2a^2$ donc $BC=a\sqrt 2$

Le triangle $ABD$ est un demi triangle équilatéral donc $AB=2 BD =2a$

Le triangle $ABC$ est isocèle de sommet $A$. En appelant $H$ le milieu de $[BC]$, $[AH]$ est donc une hauteur.

Dans le triangle $ABH$, rectangle en $H$, $\displaystyle \cos (\widehat{ABH})=\frac{BH}{BA}=\frac{\frac{a\sqrt 2}{2}}{2a}=\frac{a\sqrt 2}{4a} =\frac{\sqrt 2}{4}$
Donc l'angle cherché mesure environ 69°.

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