calcul dans R
calcul dans R
Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercices. MERCI D'AVANCE
- Pièces jointes
-
- exoo-compressed.pdf
- calcul dans R
- (39.06 Kio) Téléchargé 226 fois
Re: calcul dans R
Bonjour
Exercice 2
a) $[\frac{1}{\sqrt 2}(1+\sqrt{15})]^2=\frac{1}{2} (1+2\sqrt {15} +15)=8+\sqrt {15}$ d'où l'égalité demandée.
b) $17+12\sqrt 2= 9+8+2\times 3 \times 2\sqrt 2 = 3^2+(2\sqrt 2)^2+2\times 3 \times 2\sqrt 2=(3+2\sqrt 2)^2$ donc $\sqrt{17+12\sqrt 2}=3+2\sqrt 2$
$17-12\sqrt 2= 9+8-2\times 3 \times 2\sqrt 2 = 3^2+(2\sqrt 2)^2-2\times 3 \times 2\sqrt 2=(3-2\sqrt 2)^2$ donc $\sqrt{17-12\sqrt 2}=3-2\sqrt 2$ car $3-2\sqrt 2 >0$
La somme est donc égale à 6.
Autre méthode : calculer le carré du premier membre en n'oubliant pas le double produit.
Exercice 3 Le résultat annoncé est faux
$M^2=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}+\frac{\sqrt 3-1}{\sqrt 3+1}-2\sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)(\sqrt 3-1)}{(\sqrt 3-1)(\sqrt 3+1)}}$
$M^2=\frac{(\sqrt 3+1)^2+(\sqrt 3-1)^2}{(\sqrt 3-1)(\sqrt 3+1)}-2=\frac{4+2\sqrt 3+4-2\sqrt 3}{3-1}-2=4-2=2$
Donc $M=\sqrt 2$
Exercice 2
a) $[\frac{1}{\sqrt 2}(1+\sqrt{15})]^2=\frac{1}{2} (1+2\sqrt {15} +15)=8+\sqrt {15}$ d'où l'égalité demandée.
b) $17+12\sqrt 2= 9+8+2\times 3 \times 2\sqrt 2 = 3^2+(2\sqrt 2)^2+2\times 3 \times 2\sqrt 2=(3+2\sqrt 2)^2$ donc $\sqrt{17+12\sqrt 2}=3+2\sqrt 2$
$17-12\sqrt 2= 9+8-2\times 3 \times 2\sqrt 2 = 3^2+(2\sqrt 2)^2-2\times 3 \times 2\sqrt 2=(3-2\sqrt 2)^2$ donc $\sqrt{17-12\sqrt 2}=3-2\sqrt 2$ car $3-2\sqrt 2 >0$
La somme est donc égale à 6.
Autre méthode : calculer le carré du premier membre en n'oubliant pas le double produit.
Exercice 3 Le résultat annoncé est faux
$M^2=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}+\frac{\sqrt 3-1}{\sqrt 3+1}-2\sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)(\sqrt 3-1)}{(\sqrt 3-1)(\sqrt 3+1)}}$
$M^2=\frac{(\sqrt 3+1)^2+(\sqrt 3-1)^2}{(\sqrt 3-1)(\sqrt 3+1)}-2=\frac{4+2\sqrt 3+4-2\sqrt 3}{3-1}-2=4-2=2$
Donc $M=\sqrt 2$